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Question
दिए फलन के द्वितीय कोटि के अवकलज ज्ञात कीजिए:
x3 log x
Solution
माना, y = x3 log x
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`dy/dx = x^3 d/dx log x + log x d/dx x^3`
`= x^3 * 1/3 + log x * 3x^2`
`= x^2 + 3x^2 log x`
दोनों पक्षों का पुन: x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`(d^2 y)/dx^2 = d/dx x^2 + 3 [x^2 d/dx log x + log x d/dx x^2]`
`= 2x + 3 [x^2 * 1/x + log x * 2x]`
= 2x + 3x + 6x log x
= 5x + 6x log x
= x (5 + 6 log x)
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यदि ey (x + 1) = 1 है तो दर्शाइए कि `(d^2 y)/dx^2 = (dy/dx)^2` है।
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