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प्रश्न
एक चतुर्भुज ABCD के विकर्ण परस्पर बिंदु O पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि `("AO")/("BO") = ("CO")/("DO")` है। दर्शाइए कि ABCD एक समलंब है।
उत्तर
आइए दिए गए प्रश्न के लिए निम्नलिखित आकृति पर विचार करें।
एक रेखा OE || AB खींचें
ΔABD में, OE || AB
मूल आनुपातिकता सिद्धांत का उपयोग करके, हम प्राप्त करते हैं
`("AE")/("ED") = ("BO")/("OD")` ...(1)
हालाँकि, यह दिया गया है कि
`("AO")/("OC") = ("OB")/("OD")` ...(2)
समीकरण (1) और (2) से हम प्राप्त करते हैं
`("AE")/("ED") = ("AO")/("OC")`
⇒ EO || DC ...[मूल आनुपातिकता सिद्धांत के विपरीत]
⇒ AB || OE || DC
⇒ AB || CD
∴ ABCD एक समलम्ब चतुर्भुज है।
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