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प्रश्न
एक प्रकोष्ठ में 6.5 G (1 G = 10–4 T) का एकसमान चुंबकीय क्षेत्र बनाए रखा गया है। इस चुंबकीय क्षेत्र में एक इलेक्ट्रॉन 4.8 × 106 m s−1 के वेग से क्षेत्र के लंबवत भेजा गया है। व्याख्या कीजिए कि इस इलेक्ट्रॉन का पथ वृत्ताकार क्यों होगा? वृत्ताकार कक्षा की त्रिज्या ज्ञात कीजिए। (e = 1.6 × 10–19 C, me = 9.1 × 10–31 kg)
उत्तर
चुंबकीय क्षेत्र की ताकत, B = 6.5 G = 6.5 × 10–4 T
इलेक्ट्रॉन की गति, v = 4.8 × 106 m/s
इलेक्ट्रॉन पर आवेश, e = 1.6 × 10–19 C
इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान, me = 9.1 × 10–31 kg
इलेक्ट्रॉन और चुंबकीय क्षेत्र के बीच का कोण, θ = 90°
चुंबकीय क्षेत्र में इलेक्ट्रॉन पर लगाया गया चुंबकीय बल इस प्रकार दिया गया है:
F = evB sin θ
यह बल गतिमान इलेक्ट्रॉन को अभिकेंद्रीय बल प्रदान करता है। इसलिए, इलेक्ट्रॉन त्रिज्या r के वृत्ताकार पथ पर गति करना शुरू कर देता है।
इसलिए, इलेक्ट्रॉन पर लगाया गया अभिकेंद्रीय बल,
Fe = `("mv"^2)/r`
संतुलन में, इलेक्ट्रॉन पर लगाया गया अभिकेंद्रीय बल चुंबकीय बल के बराबर होता है, अर्थात,
Fe = F
`("mv"^2)/r = "evB" sinθ`
r = `("mv")/("Be"sinθ)`
= `(9.1 xx 10^-31 xx 4.8 xx 10^6)/(6.5 xx 10^-4 xx 1.6 xx10^-19 xx sin90°)`
= 4.2 × 10–2 m
= 4.2 cm
अतः इलेक्ट्रॉन की वृत्ताकार कक्षा की त्रिज्या 4.2 cm है।
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