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प्रश्न
एक समांतर चतुर्भुज ABCD की सम्मुख भुजाओं AB और CD पर क्रमश : बिंदु P और Q इस प्रकार लिए गए हैं कि AP = CQ है। (आकृति)। दर्शाइए कि AC और PQ परस्पर समद्विभाजित करते हैं।
उत्तर
दिया गया है - ABCD एक समांतर चतुर्भुज है और AP = CQ है।
दर्शाना है - AC और PQ परस्पर समद्विभाजित करते हैं।
प्रमाण - ΔAMP और ΔCMQ में,
∠MAP = ∠MCQ ...[वैकल्पिक आंतरिक कोण]
AP = CQ ...[दिया गया है।]
और ∠APM = ∠CQM ...[वैकल्पिक आंतरिक कोण]
∴ ΔAMP ≅ ΔCMQ ...[ASA सर्वांगसमता नियम द्वारा]
⇒ AM = CM ...[CPCT नियम द्वारा]
और PM = MQ ...[CPCT नियम द्वारा]
अत:, AC और PQ परस्पर समद्विभाजित करते हैं।
अतः सिद्ध हुआ।
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