Question

एक टाकी दोन नळाच्या साहाय्याने 6 तासात पूर्ण भरते. ती टाकी भरण्यास लहान नळाला मोठ्या नळापेक्षा 5 तास जास्त लागतात तर प्रत्येक नळाने ती टाकी भरण्यास किती वेळ लागेल?

Answer 1

समजा, मोठ्या नळाने टाकी भरण्यास x तास लागतात.

नंतर लहान नळाला टाकी भरण्यासाठी (x + 5) तास लागतात.

∴ मोठ्या नळाने टाकीचा `1/x` भाग 1 तासात भरतो आणि लहान नळाने टाकीचा `1/(x+5)` भाग 1 तासात भरतो.

∴ दोन्ही नळ मिळून टाकीचा `(1/x + 1/(x + 5))` भाग 1 तासात भरतात.

परंतु, टाकी दोन्ही नळांच्या साहाय्याने 6 तासांत पूर्ण भरते.   ...(दिलेले)

∴ दोन्ही नळ मिळून टाकीचा `1/6` भाग 1 तासात भरेल.

दिलेल्या अटीनुसार,

∴ `1/x+1/(x+5)=1/6`

∴ `(x+5+x)/(x(x+5))=1/6`

∴ `(2x+5)/(x^2+5x)=1/6`

∴ 6(2x + 5) = x² + 5x

∴ 12x + 30 = x² + 5x

∴ x² + 5x − 12x − 30 = 0

∴ x² − 7x − 30 = 0

∴ x² − 10x + 3x − 30 = 0   `...[(-30), (/   \backslash),((-10, 3)),(-10 xx 3 = -30),(-10 + 3 = -7)]`

∴ x(x − 10) + 3(x − 10) = 0 

∴ (x − 10) (x + 3) = 0

जर दोन संख्यांचा गुणाकार शून्य असेल, तर त्या दोन संख्यांपैकी किमान एक संख्या शून्य असते, या गुणधर्माच्या उपयोजनाने,

∴ x − 10 = 0 or x + 3 = 0

∴ x = 10 or x = −3

परंतु, वेळ कधीही ऋण नसते.

∴ x = −3 अस्वीकार्य आहे.

∴ x = 10 and x + 5 = 10 + 5 = 15.

∴ मोठ्या नळाने टाकी भरण्यास 10 तास आणि लहान नळाने टाकी भरण्यास 15 तास लागतील.