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प्रश्न
एक विशेष समस्या को A और B द्वारा स्वतंत्र रूप से हल करने की प्रायिकताएँ क्रमशः `1/2` और `1/3` हैं। यदि दोनों, स्वतंत्र रूप से, समस्या हल करने का प्रयास करते हैं, तो प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि
- समस्या हल हो जाता है।
- उनमें से तथ्यतः कोई एक समस्या हल कर लेता है।
उत्तर
प्रश्नानुसार, P(A) = `1/2`, P(B) = `1/3`
∴ `P(overlineA) = 1 - P(A) = 1 - 1/2 = 1/2`
तथा `P(overlineB) = 1 - P(B) = 1 - 1/3 = 2/3`
i. ∴ दोनों के द्वारा समस्या हल न होने की प्रायिकता = `P(overlineA ∩ overlineB) = P(overlineA) . P(overlineB)`
= `1/2 xx 2/3`
= `1/3`
∴ कम से कम एक के द्वारा समस्या हल होने की प्रायिकता
= `1 - P(overlineA ∩ overlineB)`
= `1 - 1/3`
= `2/3`
ii. केवल किसी एक के द्वारा समस्या हल होने की प्रायिकता
= P(A ∩ B') + P(A ∩ B')
= P(A) . P(B') + P(A') . P(B)
= `1/2 xx 2/3 + 1/2 xx 1/3`
= `2/6 + 1/6`
= `3/6`
= `1/2`
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संबंधित प्रश्न
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- घटनाएँ परस्पर अपवर्जी हैं।
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मान लें A तथा B स्वतंत्र घटनाएँ हैं और P(A) = `1/2` तथा P(B) = `7/12` और P(A - नहीं और B - नहीं) = `1/4`, क्या A और B स्वतंत्र घटनाएँ हैं?
A और B स्वतंत्र घटनाएँ दी गई हैं जहाँ P(A) = 0.3, P(B) = 0.6 तो
- P(A और B)
- P(A और B - नहीं)
- P(A या B)
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ताश के 52 पतों की एक सुमिश्रित गड्डी से एक पत्ता यादृच्छ्या निकला जाता है। निम्नलिखित में से किन दशाओं में घटनाएँ E और F स्वतंत्र है?
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एक छात्रावास में 60% विद्यार्थी हिंदी का, 40% अंग्रेजी का और 20% दोनों अखबार पढ़ते हैं। एक छात्रा को यादृच्छ्या चुना जाता है।
प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि वह न तो हिंदी और न ही अंग्रेजी का अखबार पढ़ती है।
दो घटनाओं A और B को परस्पर स्वतंत्र कहते है, यदि ______.
ताश के 52 पतों की एक सुमिश्रित गड्डी से एक पत्ता यादृच्छ्या निकला जाता है। निम्नलिखित में से किन दशाओं में घटनाएँ E और F स्वतंत्र है?
E : 'निकला गया पत्ता काले रंग का है'
F : 'निकला गया पत्ता एक बादशाह है'
ताश के 52 पतों की एक सुमिश्रित गड्डी से एक पत्ता यादृच्छ्या निकला जाता है। निम्नलिखित में से किन दशाओं में घटनाएँ E और F स्वतंत्र है?
E : 'निकला गया पत्ता एक बादशाह या एक बेगम है'
F : 'निकला गया पत्ता एक बेगम या एक गुलाम है'
एक छात्रावास में 60% विद्यार्थी हिंदी का, 40% अंग्रेजी का और 20% दोनों अखबार पढ़ते हैं। एक छात्रा को यादृच्छ्या चुना जाता है।
यदि वह हिंदी का अखबार पढ़ती है तो उसके अंग्रेजी का अखबार भी पढ़ने वाली होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
एक छात्रावास में 60% विद्यार्थी हिंदी का, 40% अंग्रेजी का और 20% दोनों अखबार पढ़ते हैं। एक छात्रा को यादृच्छ्या चुना जाता है।
यदि वह अंग्रेजी का अखबार पढ़ती है तो उसके हिंदी का अखबार भी पढ़ने वाली होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
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