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प्रश्न
किसी किसान के आयताकार खेत की लंबाई (2a2 + 3b2) मीटर तथा चौड़ाई (a2 + b2) मीटर है। किसान ने खेत में (a2 - b2) मीटर की वर्गाकार जगह पर घर का निर्माण किया तो शेष खेत की जगह का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
उत्तर
आयताकार खेत की लंबाई = (2a2 + 3b2) m
आयताकार खेत की चौड़ाई = (a2 + b2) m
वर्गाकार भूखंड की भुजा = (a2 − b2) m
∴ खेत के शेष भाग का क्षेत्रफल
= खेत का कुल क्षेत्रफल - वर्गाकार भूखंड का क्षेत्रफल
= आयताकार खेत की लंबाई × आयताकार खेत की चौड़ाई - (वर्गाकार भूखंड की भुजा)2
= (2a2 + 3b2) × (a2 + b2) − (a2 − b2)2
= 2a2(a2 + b2) + 3b2(a2 + b2) − (a4 + b4 − 2a2b2)
= 2a4 + 2a2b2 + 3a2b2 + 3b4 − a4 − b4 + 2a2b2
= 2a4 − a4 + 2a2b2 + 3a2b2 + 2a2b2 + 3b4 − b4
= (a4 + 7a2b2 + 2b4) m2
इस प्रकार, खेत के शेष भाग का क्षेत्रफल (a4 + 7a2b2 + 2b4) m2 है।
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