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प्रश्न
किसी वर्गसमीकरण के दो मूलों का योगफल 5 और उसके घनों का योगफल 35 हो तो वह वर्गसमीकरण कौन-से हैं?
उत्तर
मानो, α तथा β अभीष्ट वर्गसमीकरण के मूल हैं।
प्रश्न में दी गई जानकारी के आधार पर,
α + β = 5 तथा α3 + β3 = 35
∴ (α + β)3 = α3 + β3 + 3αβ (α + β) ....(विस्तार सूत्र)
∴ 35 = (5)3 − 3αβ (5) ....(दिए गए मान प्रतिस्थापित करने पर)
∴ 35 = 125 − 15αβ
∴ 15αβ = 125 − 35
∴ 15αβ = 90
∴ αβ = `90/15`
∴ αβ = 6
अब, α तथा β मूलवाला वर्गसमीकरण नीचे दिए गए सूत्र द्वारा प्राप्त होगा:
x2 − (α + β)x + αβ = 0 ....(सूत्र)
∴ x2 − 5x + 6 = 0
∴ अभीष्ट वर्गसमीकरण x2 − 5x + 6 = 0 है।
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नीचे दिए गए वर्गसमीकरण के मूलों का स्वरूप निश्चित करो।
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नीचे दिए गए वर्गसमीकरण के मूलों का स्वरूप निश्चित करो।
m2 − 2m + 1 = 0
(m − 12)x2 + 2(m − 12)x + 2 = 0 इस वर्गसमीकरण के मूल वास्तविक तथा समान हों तो m का मान ज्ञात कीजिए।
वर्गसमीकरण के मूलों का स्वरूप निश्चित करने के लिए निम्न कृति पूर्ण कीजिये:
x2 + 2x - 9 = 0
उकल:
x2 + 2x - 9 = 0 की तुलना ax2 + bx + c = 0 से करने पर
a = 1, b = 2 c = `square`
∴ b2 – 4ac = (2)2 – 4 × `square` × `square`
Δ = 4 + `square` = 40
∴ b2 – 4ac > 0
∴ वर्गसमीकरण के मूल वास्तविक व असमान हैं।
