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प्रश्न
क्या रैखिक समीकरणों के निम्नलिखित युग्म संगत हैं? अपने उत्तरों का औचित्य दीजिए।
x + 3y = 11, 2(2x + 6y) = 22
उत्तर
रैखिक समीकरण युग्म के सुसंगत होने की शर्तें हैं:
`a_1/a_2 ≠ b_1/b_2` ......[अनोखा समाधान]
`a_1/a_2 = b_1/b_2 = c_1/c_2` ......[संयोग या अनंत अनेक समाधान]
नहीं।
रैखिक समीकरणों की दी गई जोड़ी
x + 3y = 11 और 2x + 6y = 11
उपरोक्त समीकरणों की तुलना ax + by + c = 0 से करें
हमें मिलता है,
a1 = 1, b1 = 3, c1 = 11
a2 = 2, b2 = 6, c2 = 11
`a_1/a_2 = 1/2`
`b_1/b_2 = 1/2`
`c_1/c_2` = 1
यहाँ, `a_1/a_2 = b_1/b_2 ≠ c_1/c_2`
इसलिए, दिए गए रैखिक समीकरण युग्म का कोई हल नहीं है।
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