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प्रश्न
क्या रैखिक समीकरणों के निम्नलिखित युग्म संगत हैं? अपने उत्तरों का औचित्य दीजिए।
2ax + by = a, 4ax + 2by – 2a = 0; a, b ≠ 0
उत्तर
रैखिक समीकरण युग्म के सुसंगत होने की शर्तें हैं:
`a_1/a_2 ≠ b_1/b_2` ......[अनोखा समाधान]
`a_1/a_2 = b_1/b_2 = c_1/c_2`......[संयोग या अनंत अनेक समाधान]
हाँ।
रैखिक समीकरणों की दी गई जोड़ी
2ax + by – a = 0 और 4ax + 2by – 2a = 0
उपरोक्त समीकरणों की तुलना ax + by + c = 0 से करें
हमें मिलता है,
a1 = 2a, b1 = b, c1 = – a
a2 = 4a, b2 = 2b, c2 = – 2a
`a_1/a_2 = 1/2`
`b_1/b_2 = 1/2`
`c_1/c_2 = 1/2`
यहाँ, `a_1/a_2 = b_1/b_2 = c_1/c_2`
इसलिए, दिए गए रैखिक समीकरण युग्म के अपरिमित रूप से कई समाधान हैं, यानी सुसंगत।
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