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प्रश्न
निम्न रैखिक समीकरणों के युग्मों में से कौन से युग्म संगत/असंगत हैं, यदि संगत हैं तो ग्राफीय विधि से हल ज्ञात कीजिए।
2x + y - 6 = 0, 4x - 2y - 4 = 0
उत्तर
2x + y - 6 = 0
4x - 2y - 4 = 0
`a_1/a_2 = 2/4 = 1/2, b_1/b_2 = (-1)/2 and c_1/c_2 = (-6)/-4 = 3/2`
चूँकि `a_1/a_2 != b_1/b_2`
इसलिए, ये रैखिक समीकरण एक दूसरे को एक बिंदु पर प्रतिच्छेद कर रहे हैं और इस प्रकार इनका केवल एक ही संभावित हल है। इसलिए, रैखिक समीकरणों की जोड़ी सुसंगत है।
2x + y − 6 = 0
y = 6 − 2x
| x | 0 | 1 | 2 |
| y | 6 | 4 | 2 |
और 4x − 2y − 4 = 0
`y = (4x - 4)/2`
| x | 1 | 2 | 3 |
| y | 0 | 2 | 4 |
इसलिए, ग्राफिक निरूपण इस प्रकार है।
चित्र से, यह देखा जा सकता है कि ये रेखाएँ एक दूसरे को एकमात्र बिंदु यानी (2, 2) पर प्रतिच्छेद कर रही हैं और यह दिए गए समीकरणों के जोड़े का हल है।
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