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प्रश्न
मान लीजिए कि f = {(2, 4), (5, 6), (8, –1), (10, –3)}
g = {(2, 5), (7, 1), (8, 4), (10, 13), (11, 5)}
दो प्रदत्त वास्तविक फलन हैं, तो निम्नलिखित का सही मिलान (Match) कीजिए:
| (a) f – g | (i) `{(2, 4/5), (8, (-1)/4), (10, (-3)/13)}` |
| (b) f + g | (ii) {(2, 20), (8, –4) , (10, –39)} |
| (c) f . g | (iii) {(2, –1), (8, –5), (10, –16) |
| (d) `f/g` | (iv) {(2, 9), (8, 3), (10, 10)} |
उत्तर
| Answer | |
| (a) f – g | (iii) {(2, –1), (8, –5), (10, –16) |
| (b) f + g | (iv) {(2, 9), (8, 3), (10, 10)} |
| (c) f . g | (ii) {(2, 20), (8, –4) , (10, –39)} |
| (d) `f/g` | (i) `{(2, 4/5), (8, (-1)/4), (10, (-3)/13)}` |
स्पष्टीकरण:
मान लीजिए f और g दो वास्तविक फलन द्वारा दिए गए
f = {(2, 4), (5, 6), (8, −1), (10, −3)} और
समझें कि f − g, f + g, f . g, `f/g` के प्रांत परिभाषित कर रहे हैं
= domain of f ∩ domain of g
⇒ {2, 4, 8, 10} ∩ {2, 7, 8, 10, 11}
⇒ {2, 8, 10}
भाग (i) के लिए गणना करें
(f − g)2 = f(2) − g(2) = 4 − 5 = −1
(f − g)8 = f(8) − g(8) = −1 − 4 = −5
(f − g)10 = f(10) − g(10) = −3 − 13 = −16
∴ (f − g) = {(2, −1), (8, −5), (10, −16)}
(f + g)2 = f(2) + g(2) = 4 + 5 = 9
(f + g)8 = f(8) + g(8) = −1 + 4 = 3
(f + g)10 = f(10) + g(10) = −3 + 13 = 10
∴ (f + g) = {(2, 9), (8, 3), (10, 10)}
(f.g)2 = f(2) ⋅ g(2) = 4.5 = 20
(f.g)8 = f(8) ⋅ g(8) = (−1) ⋅ (4) = −4
(f⋅g)10 = f(10) ⋅ g(10) = (−3) ⋅ (13) = −39
∴ (f⋅g) = {(2, 20), (8, −4), (10, −39)}
`(f/g)(2) = f(2)/g(2)=45`
`(f/g)(8)=f(8)/g(8)=−14`
`(f/g)(10)=f(10)/g(10)=−3/13`
∴ `(f/g)={(2,45),(8,(−1)/4)(10,(−3)/13)}`
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यदि f(x) = 2x + 1 तथा g(x) = x2 + 1 द्वारा परिभाषित f तथा g दो वास्तविक फलन हैं, तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
fg
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