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प्रश्न
यदि f(x) = 2x + 1 तथा g(x) = x2 + 1 द्वारा परिभाषित f तथा g दो वास्तविक फलन हैं, तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
fg
उत्तर
यहाँ
⇒ (2x + 1) × (x2 + 1)
⇒ 2x3 + x2 + 2x + 1
फलन का मूल्य 2x{3} + x{2} + 2x + 1 है।
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f(x) = |x – 1| द्वारा परिभाषित वास्तविक फलन f का प्रांत तथा परिसर ज्ञात कीजिए।
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मान लीजिए कि f, g: R → R क्रमशः f(x) = x + 1, g(x) = 2x – 3 द्वारा परिभाषित है। f + g, f – g और `"f"/"g"` ज्ञात कीजिए।
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R = {(a, b) : a, b ∈ N तथा a = b2} द्वारा परिभाषित N से N में, एक संबंध R है। क्या निम्नलिखित कथन सत्य है।
{a, a} ∈ R सभी a ∈ N
दशा में अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए।
क्या नीचे दिये गये संबंध फलन हैं? अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए:
f = {(x, x) ∣ x एक वास्तविक संख्या है}
यदि f तथा g, नियम f(x) = x2 + 7 तथा g(x) = 3x + 5 द्वारा परिभाषित वास्तविक फलन हैं, तो निम्नलिखित में से प्रत्येक को ज्ञात कीजिए: f(3) + g(-5)
यदि f तथा g, नियम f(x) = x2 + 7 तथा g(x) = 3x + 5 द्वारा परिभाषित वास्तविक फलन हैं, तो निम्नलिखित में से प्रत्येक को ज्ञात कीजिए:
f(–2) + g (–1)
यदि f तथा g, नियम f(x) = x2 + 7 तथा g(x) = 3x + 5 द्वारा परिभाषित वास्तविक फलन हैं, तो निम्नलिखित में से प्रत्येक को ज्ञात कीजिए:
f(t) – f(–2)
यदि f तथा g, नियम f(x) = x2 + 7 तथा g(x) = 3x + 5 द्वारा परिभाषित वास्तविक फलन हैं, तो निम्नलिखित में से प्रत्येक को ज्ञात कीजिए:
`(f(t) – f(5))/(t - 5)`, यदि t ≠ 5
मान लीजिए कि f(x) = 2x + 1 तथा g(x) = 4x − 7 द्वारा परिभाषित f तथा g वास्तविक फलन हैं, तो किन वास्तविक संख्याओं x के लिए, f(x) = g(x)?
मान लीजिए कि f(x) = 2x + 1 तथा g(x) = 4x − 7 द्वारा परिभाषित f तथा g वास्तविक फलन हैं, तो किन वास्तविक संख्याओं x के लिए, f(x) < g(x)?
यदि f(x) = 2x + 1 तथा g(x) = x2 + 1 द्वारा परिभाषित f तथा g दो वास्तविक फलन हैं, तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
f + g
यदि f(x) = 2x + 1 तथा g(x) = x2 + 1 द्वारा परिभाषित f तथा g दो वास्तविक फलन हैं, तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
`f/g`
यदि [x]2 − 5[x] + 6 = 0, जहाँ प्रतीक [ ] महत्तम पूर्णांक फलन को निरूपित करता है, तो ______
f(x) = `(4 - x)/(x - 4)` द्वारा परिभाषित फलन f का प्रांत और परिसर निम्नलिखित प्रकार है,
f(x) = `sqrt(x - 1)` द्वारा परिभाषित वास्तविक फलन f के प्रांत तथा परिसर निम्नलिखित प्रकार है,
मान लीजिए कि
f = {(0, 1), (2, 0), (3, −4), (4, 2), (5, 1)}
g = {(1, 0), (2, 2), (3, −1), (4, 4), (5, 3)}
दो प्रदत्त वास्तविक फलन हैं, तो f. g का प्रांत ______ है।
R = {(a, b) : a, b ∈ N तथा a = b2} द्वारा परिभाषित N से N में, एक संबंध R है। क्या निम्नलिखित कथन सत्य है।
(a, b) ∈ R, का तात्पर्य है कि (b, a) ∈ R
दशा में अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए।
