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प्रश्न
f(x) = `(4 - x)/(x - 4)` द्वारा परिभाषित फलन f का प्रांत और परिसर निम्नलिखित प्रकार है,
पर्याय
प्रांत = R, परिसर = {–1, 1}
प्रांत = R – {1}, परिसर = R
प्रांत = R – {4}, परिसर = {–1}
प्रांत = R – {–4}, परिसर = {–1, 1}
उत्तर
प्रांत = R – {4}, परिसर = {–1}
स्पष्टीकरण:
ध्यान दें कि यह दिया गया है, f(x) = `(4−x)/(x−4)`,
समझें कि f(x) को परिभाषित किया गया है x − 4 ≠ 0 ⇒ x ≠ 4
इसलिए, f(x) का प्रांत है = R − {4}
लगता है f(x) = y = `(4−x)/(x−4)`
समझें कि अगर x वास्तविक संख्या है तो 1 + y ≠ 0 ⇒ y ≠ −1
इसलिए, f(x) का परिसर है f(x) = R − {−1}
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यदि f तथा g, नियम f(x) = x2 + 7 तथा g(x) = 3x + 5 द्वारा परिभाषित वास्तविक फलन हैं, तो निम्नलिखित में से प्रत्येक को ज्ञात कीजिए:
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fg
यदि f(x) = 2x + 1 तथा g(x) = x2 + 1 द्वारा परिभाषित f तथा g दो वास्तविक फलन हैं, तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
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| (b) f + g | (ii) {(2, 20), (8, –4) , (10, –39)} |
| (c) f . g | (iii) {(2, –1), (8, –5), (10, –16) |
| (d) `f/g` | (iv) {(2, 9), (8, 3), (10, 10)} |
R = {(a, b) : a, b ∈ N तथा a = b2} द्वारा परिभाषित N से N में, एक संबंध R है। क्या निम्नलिखित कथन सत्य है।
(a, b) ∈ R, का तात्पर्य है कि (b, a) ∈ R
दशा में अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए।
