NCERT Exemplar solutions for Mathematics [Hindi] Class 11 chapter 2 - संबंध एवं फलन [Latest edition]

मान लीजिए कि A = {1, 2, 3, 4} तथा B = {5, 7, 9}, ज्ञात कीजिए: A × B

x और y ज्ञात कीजिए, यदि, (4x + 3, y) = (3x + 5, –2)

x और y ज्ञात कीजिए, यदि, (x – y, x + y) = (6, 10)

यदि A = {2, 4, 6, 9} और B = {4, 6, 18, 27, 54}, a ∈ A, b ∈ B, तो क्रमित (a, b) 'a', 'b' का एक गुणनखंड है और a < b.

R = {(x, y) : y = `x + 6/x`; जहाँ x, y ∈ N और x < 6} द्वारा प्रदत्त (given) संबंध का प्रांत और परिसर ज्ञात कीजिए।

क्या निम्नलिखित संबंध फलन हैं? अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए।

R₁ = {(2, 3), (`1/2` , 0), (2, 7), (–4, 6)}

क्या निम्नलिखित संबंध फलन हैं? अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए।

R₂ = {(x, | x |) | x एक वास्तविक संख्या है}

वह प्रांत ज्ञात करो जिसके लिए फलन f(x) = 2x² – 1 और g(x) = 1 – 3x समान हैं।

निम्नलिखित फलन में से प्रत्येक का प्रांत ज्ञात कीजिए:

f(x) = `x/(x^2 + 3x + 2)`

निम्नलिखित फलन में से प्रत्येक का प्रांत ज्ञात कीजिए:

f(x) = [x] + x

निम्नलिखित फलन का परिसर ज्ञात कीजिए:

`|x - 4|/(x - 4)`

निम्नलिखित फलन का परिसर ज्ञात कीजिए:

`sqrt(16 - x^2)`

फलन f(x) = |x - 1| + |1 + x|, –2 ≤ x ≤ 2 को पुनः परिभाषित (Redefine) कीजिए।

फलन f(x) = `1/sqrt([x]^2 - [x] - 6)` का प्रांत ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से कौन f(x) = `1/sqrt(x - |x|)` द्वारा परिभाषित फलन f का प्रांत है।

यदि f(x) = `x^3 - 1/x^3` तो f(x) + f`(1/x)`निम्नलिखित में से किसके बराबर है:

मान लीजिए कि A तथा B कोई ऐसे दो समुच्चय हैं कि n(B) = p, n(A) = q, तो समुच्चयों f : A → B कुल संख्या ______ है।

मान लीजिए कि f तथा g निम्नलिखित दो फलन हैं,

f = {(2, 4), (5, 6), (8, –1), (10, –3)}

g = {(2, 5), (7, 1), (8, 4), (10, 13), (11, –5)} तो f + g का प्रांत ______ होगा।

मान लीजिए कि A = {–1, 2, 3} तथा B = {1, 3}, तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए: 

A × B

मान लीजिए कि A = {–1, 2, 3} तथा B = {1, 3}, तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:

B × A

मान लीजिए कि A = {–1, 2, 3} तथा B = {1, 3}, तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:

B × B

मान लीजिए कि A = {–1, 2, 3} तथा B = {1, 3}, तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:

A × A

यदि P = {x : x < 3, x ∈ N}, Q = {x : x ≤ 2, x ∈ W}, तो (P ∪ Q) × (P ∩ Q) ज्ञात कीजिए, जहाँ W पूर्ण संख्याओं (ऋणेत्तर पूर्णांकों) का समुच्चय है।

यदि A = {x : x ∈ W, x < 2} B = {x : x ∈ N, 1 < x < 5} C = {3, 5} तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए: A × (B ∩ C)

यदि A = {x : x ∈ W, x < 2} B = {x : x ∈ N, 1 < x < 5} C = {3, 5} तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए: A × (B ∪ C)

निम्नलिखित में a तथा b ज्ञात कीजिए:

निम्नलिखित में a तथा b ज्ञात कीजिए:

दिया हुआ है, A = {1, 2, 3, 4, 5}, S = {(x, y) : x ∈ A, y ∈ A} तो उन क्रमित युग्मों को ज्ञात कीजिए, जो निम्नलिखित प्रतिबंध को संतुष्ट करता हैं: x + y = 5

दिया हुआ है, A = {1, 2, 3, 4, 5}, S = {(x, y) : x ∈ A, y ∈ A} तो उन क्रमित युग्मों को ज्ञात कीजिए, जो निम्नलिखित प्रतिबंध को संतुष्ट करता हैं: x + y < 5

दिया हुआ है, A = {1, 2, 3, 4, 5}, S = {(x, y) : x ∈ A, y ∈ A} तो उन क्रमित युग्मों को ज्ञात कीजिए, जो निम्नलिखित प्रतिबंध को संतुष्ट करता हैं: x + y > 8

यदि R = {(x, y) : x, y ∈ W, x² + y² = 25} प्रदत्त है। R का प्रांत तथा परिसर ज्ञात कीजिए।

यदि R₁ = {(x, y) ∣ y = 2x + 7, जहाँ x ∈ R और −5 ≤ x ≤ 5} एक संबंध है तो R₁ का प्रांत तथा परिसर ज्ञात कीजिए।

यदि R₂ = {(x, y) ∣ x और y पूर्णांक हैं और x₂ + y₂ = 64} एक संबंध है, तो R₂ ज्ञात कीजिए (रोस्टर रूप में लिखिए)।

यदि R₃ = {(x, ∣x∣) ∣ x एक वास्तविक संख्या है} एक संबंध है, तो R₃ का प्रांत तथा परिसर ज्ञात कीजिए।

क्या नीचे दिये गये संबंध फलन हैं? अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए:

h = {(4, 6), (3, 9), (−11, 6), (3, 11)}

क्या नीचे दिये गये संबंध फलन हैं? अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए:

f = {(x, x) ∣ x एक वास्तविक संख्या है}

क्या नीचे दिये गये संबंध फलन हैं? अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए:

g = `n, 1/n | n` एक धन पूर्णांक है

क्या नीचे दिये गये संबंध फलन हैं? अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए:

s = {(n, n²) ∣ n एक धन पूर्णांक है}

क्या नीचे दिये गये संबंध फलन हैं? अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए:

t = {(x, 3) ∣ x एक वास्तविक संख्या है}

यदि f तथा g, नियम f(x) = x² + 7  तथा g(x) = 3x + 5 द्वारा परिभाषित वास्तविक फलन हैं, तो निम्नलिखित में से प्रत्येक को ज्ञात कीजिए: f(3) + g(-5)

यदि f तथा g, नियम f(x) = x² + 7 तथा g(x) = 3x + 5 द्वारा परिभाषित वास्तविक फलन हैं, तो निम्नलिखित में से प्रत्येक को ज्ञात कीजिए: `f(1/2)×g(14)`

यदि f तथा g, नियम f(x) = x² + 7 तथा g(x) = 3x + 5 द्वारा परिभाषित वास्तविक फलन हैं, तो निम्नलिखित में से प्रत्येक को ज्ञात कीजिए:

f(–2) + g (–1)

यदि f तथा g, नियम f(x) = x² + 7 तथा g(x) = 3x + 5 द्वारा परिभाषित वास्तविक फलन हैं, तो निम्नलिखित में से प्रत्येक को ज्ञात कीजिए:

f(t) – f(–2)

यदि f तथा g, नियम f(x) = x² + 7 तथा g(x) = 3x + 5 द्वारा परिभाषित वास्तविक फलन हैं, तो निम्नलिखित में से प्रत्येक को ज्ञात कीजिए:

`(f(t) – f(5))/(t - 5)`, यदि t ≠ 5

मान लीजिए कि f(x) = 2x + 1 तथा g(x) = 4x − 7 द्वारा परिभाषित f तथा g वास्तविक फलन हैं, तो किन वास्तविक संख्याओं x के लिए, f(x) = g(x)?

मान लीजिए कि f(x) = 2x + 1 तथा g(x) = 4x − 7 द्वारा परिभाषित f तथा g वास्तविक फलन हैं, तो किन वास्तविक संख्याओं x के लिए, f(x) < g(x)?

यदि f(x) = 2x + 1 तथा g(x) = x² + 1 द्वारा परिभाषित f तथा g दो वास्तविक फलन हैं, तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:

f + g

यदि f(x) = 2x + 1 तथा g(x) = x² + 1 द्वारा परिभाषित f तथा g दो वास्तविक फलन हैं, तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:

f – g

यदि f(x) = 2x + 1 तथा g(x) = x² + 1 द्वारा परिभाषित f तथा g दो वास्तविक फलन हैं, तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:

fg

यदि f(x) = 2x + 1 तथा g(x) = x² + 1 द्वारा परिभाषित f तथा g दो वास्तविक फलन हैं, तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:

`f/g`

निम्नलिखित फलन को क्रमित युग्मों में वर्णित कीजिए और उसका परिसर ज्ञात कीजिएः

f : X → R, f(x) = x³ + 1, जहाँ X = {−1, 0, 3, 9, 7}

x का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए फलन f(x) = 3x² − 1 और फलन g(x) = 3 + x समान हैं।

क्या g(x) = {(1, 1), (2, 3), (3, 5), (4, 7)} एक फलन है? औचित्य भी बताइए। यदि इसे नियम g(x) = αx + β द्वारा वर्णित किया जाये तो α और β को क्या मान दिया जा सकता है?

नीचे दिये फलन का प्रांत ज्ञात कीजिए:

f(x) = `1/sqrt(1 - cosx)`

नीचे दिये फलन का प्रांत ज्ञात कीजिए:

f(x) = `1/sqrt(x + |x|)`

नीचे दिये फलन का प्रांत ज्ञात कीजिए:

f(x) = x|x|

नीचे दिये फलन का प्रांत ज्ञात कीजिए:

f(x) = `(x^3 - x +  3)/(x^2 - 1)`

नीचे दिये फलन का प्रांत ज्ञात कीजिए:

f(x) = `(3x)/(2x - 8)`

नीचे दिये फलन का परिसर ज्ञात कीजिए:

f(x) = `3/(2  - x^2)`

नीचे दिये फलन का परिसर ज्ञात कीजिए:

f(x) = 1 – |x − 2|

नीचे दिये फलन का परिसर ज्ञात कीजिए:

f(x) = |x − 3|

नीचे दिये फलन का परिसर ज्ञात कीजिए:

f(x) = 1 + 3 cos2x

(संकेत: −1 ≤ cos2x ≤ 1 ⇒ −3 ≤ 3 cos2x ≤ 3 ⇒ −2 ≤ 1 + 3 cos2x ≤ 4)

फलन f(x) = ∣x − 2∣ + ∣2 + x∣, −3 ≤ x ≤ 3 को पुनः परिभाषित कीजिए।

यदि f(x) = `(x−1)/(x+1)`, तो सिद्ध कीजिए कि

`f(1/x) = -f(x)`

यदि f(x) = `(x−1)/(x+1)`, तो सिद्ध कीजिए कि

`f(-1/x) = (-1)/f(x)`

मान लीजिए कि f(x) = `sqrtx` तथा g(x) = x दो फलन प्रांत R⁺ ∪ {0} में परिभाषित हैं तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:

(f + g) (x)

मान लीजिए कि f(x) = `sqrtx` तथा g(x) = x दो फलन प्रांत R⁺ ∪ {0} में परिभाषित हैं तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:

(f - g) (x)

मान लीजिए कि f(x) = `sqrtx` तथा g(x) = x दो फलन प्रांत R⁺ ∪ {0} में परिभाषित हैं तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:

(fg) (x)

मान लीजिए कि f(x) = `sqrtx` तथा g(x) = x दो फलन प्रांत R⁺ ∪ {0} में परिभाषित हैं तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:

`(f/g) (x)`

फलन f(x) = `1/sqrt(x−5)` का प्रांत तथा परिसर ज्ञात कीजिए।

यदि f(x) = y = `(ax−b)/(cx−a)`, तो सिद्ध कीजिए कि f(y) = x.

मान लीजिए कि n(A) = m, और n(B) = n, तो A से B में परिभाषित किये जा सकने वाले अरिक्त संबंधों की कुल संख्या ______

यदि [x]² − 5[x] + 6 = 0, जहाँ प्रतीक [ ] महत्तम पूर्णांक फलन को निरूपित करता है, तो ______

f(x) = `1/(1 - 2cosx)` का परिसर ______ है।

मान लीजिए कि f(x) = `sqrt(1+x^2)`, तो ______

[संकेत: f(xy) = `sqrt(1 + x^2y^2), f(x) . f(y) = sqrt(1 + x^2 y^2 + x^2 + y^2 + 1)`]

`sqrt(a^2 - x^2)` (a > 0) का प्रांत है।

यदि f(x) = ax + b, जहाँ a और b पूर्णांक हैं। यदि f(-1) = -5 और f(3) = 3, तो ______

f(x) = `sqrt(4 - x) + 1/sqrt(x^2 - 1)` द्वारा परिभाषित फलन f का प्रांत ______ है।

f(x) = `(4 - x)/(x - 4)` द्वारा परिभाषित फलन f का प्रांत और परिसर निम्नलिखित प्रकार है,

f(x) = `sqrt(x - 1)` द्वारा परिभाषित वास्तविक फलन f के प्रांत तथा परिसर निम्नलिखित प्रकार है,

f(x) = `(x^2 + 2x + 1)/(x^2 - x - 6)` द्वारा प्रदत्त (given) फलन f का प्रांत ______

वह प्रांत जिसके लिए f(x) = 3x² − 1 तथा g(x) = 3 + x द्वारा परिभाषित फलन f तथा g समान हैं,

मान लीजिए कि

​f = {(0, 1), (2, 0), (3, −4), (4, 2), (5, 1)}

g = {(1, 0), (2, 2), (3, −1), (4, 4), (5, 3)}​

दो प्रदत्त वास्तविक फलन हैं, तो f. g का प्रांत ______ है।

मान लीजिए कि f = {(2, 4), (5, 6), (8, –1), (10, –3)}

g = {(2, 5), (7, 1), (8, 4), (10, 13), (11, 5)}

दो प्रदत्त वास्तविक फलन हैं, तो निम्नलिखित का सही मिलान (Match) कीजिए:

बताइए कि प्रश्न संख्या में दिये कथन सत्य हैं या असत्य है:

क्रमित युग्म (5, 2) संबंध R = {(x, y) : y = x − 5, x, y ∈ Z} में है।

बताइए कि प्रश्न संख्या में दिये कथन सत्य हैं या असत्य है:

यदि P = {1, 2}, तो P × P × P = {(1, 1, 1), (2, 2, 2), (1, 2, 2), (2, 1, 1)}

बताइए कि प्रश्न संख्या में दिये कथन सत्य हैं या असत्य है:

यदि A = {1, 2, 3}, B = {3, 4} तथा C = {4, 5, 6}, तो (A × B) ∪ (A × C) = {(1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)}

बताइए कि प्रश्न संख्या में दिये कथन सत्य हैं या असत्य है:

यदि (x − 2, y + 5) = `(−2, 1/3)`, तो x = 4, y = `(−14)/3`

बताइए कि प्रश्न संख्या में दिये कथन सत्य हैं या असत्य है:

यदि A × B = {(a, x), (a, y), (b, x), (b, y)}, तो A = {a, b}, B = {x, y}