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प्रश्न
फलन f(x) = ∣x − 2∣ + ∣2 + x∣, −3 ≤ x ≤ 3 को पुनः परिभाषित कीजिए।
उत्तर
फलन का मूल्यांकन करें।
फलन का विस्तार करें।
⇒ ∣x − 2∣ = −(x − 2), x < 2
⇒ ∣x − 2∣ = (x − 2), x ≥ 2
और
⇒ ∣2 + x∣ = −(2 + x), x < −2
⇒ ∣2 + x∣ = (2 + x), x ≥ −2
समझ है कि, जब −3 ≤ x < −2, 4 ≤ −2x ≤ 6
इसलिए, [4, 6] परिसर है।
फलन को फिर से परिभाषित करें।
⇒ `{{:(−(x − 2) − (2 + x)"," −3 ≤ x < −2), (−(x − 2) + (2 + x)","−2 ≤ x < 2), ((x − 2) + (2 + x)"," 2 ≤ x ≤ 3):}}`
फलन है
`{{:(−(x − 2) − (2 + x)"," −3 ≤ x < −2), (−(x − 2) + (2 + x)","−2 ≤ x < 2), ((x − 2) + (2 + x)"," 2 ≤ x ≤ 3):}}`।
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क्या निम्नलिखित संबंध फलन हैं? अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए।
R1 = {(2, 3), (`1/2` , 0), (2, 7), (–4, 6)}
वह प्रांत ज्ञात करो जिसके लिए फलन f(x) = 2x2 – 1 और g(x) = 1 – 3x समान हैं।
निम्नलिखित फलन में से प्रत्येक का प्रांत ज्ञात कीजिए:
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निम्नलिखित फलन में से प्रत्येक का प्रांत ज्ञात कीजिए:
f(x) = [x] + x
निम्नलिखित फलन का परिसर ज्ञात कीजिए:
`|x - 4|/(x - 4)`
मान लीजिए कि f तथा g निम्नलिखित दो फलन हैं,
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निम्नलिखित फलन को क्रमित युग्मों में वर्णित कीजिए और उसका परिसर ज्ञात कीजिएः
f : X → R, f(x) = x3 + 1, जहाँ X = {−1, 0, 3, 9, 7}
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नीचे दिये फलन का परिसर ज्ञात कीजिए:
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नीचे दिये फलन का परिसर ज्ञात कीजिए:
f(x) = |x − 3|
यदि f(x) = `(x−1)/(x+1)`, तो सिद्ध कीजिए कि
`f(1/x) = -f(x)`
मान लीजिए कि f(x) = `sqrtx` तथा g(x) = x दो फलन प्रांत R+ ∪ {0} में परिभाषित हैं तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
(f + g) (x)
मान लीजिए कि f(x) = `sqrtx` तथा g(x) = x दो फलन प्रांत R+ ∪ {0} में परिभाषित हैं तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
(f - g) (x)
मान लीजिए कि f(x) = `sqrtx` तथा g(x) = x दो फलन प्रांत R+ ∪ {0} में परिभाषित हैं तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
(fg) (x)
मान लीजिए कि f(x) = `sqrtx` तथा g(x) = x दो फलन प्रांत R+ ∪ {0} में परिभाषित हैं तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
`(f/g) (x)`
यदि f(x) = y = `(ax−b)/(cx−a)`, तो सिद्ध कीजिए कि f(y) = x.
