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निम्नलिखित फलन का परिसर ज्ञात कीजिए: 16-x2 - Mathematics (गणित)

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प्रश्न

निम्नलिखित फलन का परिसर ज्ञात कीजिए:

`sqrt(16 - x^2)`

बेरीज

उत्तर

f का प्रांत, जहाँ f(x) = `sqrt(16 - x^2)`, [-4, 4] है।

परिसर के लिए, मान लीजिए कि y = `sqrt(16 - x^2)`,

तो y2 = 16 – x2

या x2 = 16 – y2

क्योंकि x ∈ [–4, 4]

अतः f का परिसर = [0, 4]

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फलन
  या प्रश्नात किंवा उत्तरात काही त्रुटी आहे का?
पाठ 2: संबंध एवं फलन - हल किये हुए उदाहरण [पृष्ठ २५]

APPEARS IN

एनसीईआरटी एक्झांप्लर Mathematics [Hindi] Class 11
पाठ 2 संबंध एवं फलन
हल किये हुए उदाहरण | Q 8 (ii) | पृष्ठ २५

संबंधित प्रश्‍न

वह प्रांत ज्ञात करो जिसके लिए फलन f(x) = 2x2 – 1 और g(x) = 1 – 3x समान हैं।


निम्नलिखित फलन में से प्रत्येक का प्रांत ज्ञात कीजिए:

f(x) = `x/(x^2 + 3x + 2)`


निम्नलिखित फलन में से प्रत्येक का प्रांत ज्ञात कीजिए:

f(x) = [x] + x


निम्नलिखित फलन का परिसर ज्ञात कीजिए:

`|x - 4|/(x - 4)`


फलन f(x) = |x - 1| + |1 + x|, –2 ≤ x ≤ 2 को पुनः परिभाषित (Redefine) कीजिए।


फलन f(x) = `1/sqrt([x]^2 - [x] - 6)` का प्रांत ज्ञात कीजिए।


निम्नलिखित में से कौन f(x) = `1/sqrt(x - |x|)` द्वारा परिभाषित फलन f का प्रांत है।


निम्नलिखित फलन को क्रमित युग्मों में वर्णित कीजिए और उसका परिसर ज्ञात कीजिएः

f : X → R, f(x) = x3 + 1, जहाँ X = {−1, 0, 3, 9, 7}


x का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए फलन f(x) = 3x2 − 1 और फलन g(x) = 3 + x समान हैं।


क्या g(x) = {(1, 1), (2, 3), (3, 5), (4, 7)} एक फलन है? औचित्य भी बताइए। यदि इसे नियम g(x) = αx + β द्वारा वर्णित किया जाये तो α और β को क्या मान दिया जा सकता है?


नीचे दिये फलन का परिसर ज्ञात कीजिए:

f(x) = |x − 3|


नीचे दिये फलन का परिसर ज्ञात कीजिए:

f(x) = 1 + 3 cos2x

(संकेत: −1 ≤ cos2x ≤ 1 ⇒ −3 ≤ 3 cos2x ≤ 3 ⇒ −2 ≤ 1 + 3 cos2x ≤ 4)


फलन f(x) = ∣x − 2∣ + ∣2 + x∣, −3 ≤ x ≤ 3 को पुनः परिभाषित कीजिए।


यदि f(x) = `(x−1)/(x+1)`, तो सिद्ध कीजिए कि

`f(1/x) = -f(x)`


यदि f(x) = `(x−1)/(x+1)`, तो सिद्ध कीजिए कि

`f(-1/x) = (-1)/f(x)`


मान लीजिए कि f(x) = `sqrtx` तथा g(x) = x दो फलन प्रांत R+ ∪ {0} में परिभाषित हैं तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:

(f + g) (x)


मान लीजिए कि f(x) = `sqrtx` तथा g(x) = x दो फलन प्रांत R+ ∪ {0} में परिभाषित हैं तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:

(f - g) (x)


मान लीजिए कि f(x) = `sqrtx` तथा g(x) = x दो फलन प्रांत R+ ∪ {0} में परिभाषित हैं तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:

`(f/g) (x)`


यदि f(x) = y = `(ax−b)/(cx−a)`, तो सिद्ध कीजिए कि f(y) = x.


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