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प्रश्न
निम्न रैखिक समीकरण युग्म को प्रतिस्थापन विधि से हल कीजिए:
0.2x + 0.3y = 1.3
0.4x + 0.5y = 2.3
उत्तर १
0.2x + 0.3y = 1.3 ...(1)
0.4x + 0.5y = 2.3 ...(2)
समीकरण (1) से,
y = `(1.3 - 0.2x)/3` ...(3)
इस मान को समीकरण (2) में प्रतिस्थापित करने पर
`0.4((1.3 - 0.2y)/0.3)+0.5y = 2.3`
`0.4x + [(0.65 - 0.1x)/0.3]= 2.31`
⇒ 0.3 × 0.4x + 0.65 - 0.1x = 0.3 × 2.3
⇒ 0.12x + 0.65 - 0.1x = 0.69
⇒ 0.02x = 0.69 - 0.65 = 0.04
⇒ `x = 0.04/0.02`
x = 2
इस मान को समीकरण x = 2 में (3) में प्रतिस्थापित करने पर
y = `(1.3 - 0.2 xx 3)/0.3`
= `(1.3 - 0.4)/0.3`
=`(0.9)/(0.3)`
= 3
∴ x = 2, y = 3
उत्तर २
0.2x + 0.3y = 1.3
0.4x + 0.5y = 2.3
सरल करने पर
0.2x + 0.3y = 1.3
⇒ `(2x)/10 + (3y)/10 = 13/10`
⇒ 2x + 3y = 13 ...(i)
अब, 0.4x + 0.5y = 2.3
⇒ `(4x)/10 + (5y)/10 = 23/10`
⇒ 4x + 5y = 23 ...(ii)
अब समीकरण (i) लेने पर
⇒ 2x + 3y = 13
⇒ 2x = 13 - 3y
⇒ x = `(13 - 3y)/2`
अब x के इस मान को समीकरण (ii) में रखने पर
4x + 5y = 23
⇒ `4((13 - 3y)/2) + 5y = 23`
⇒ 2(13 - 3y) + 5y = 23
⇒ 26 - 6y + 5y = 23
⇒ 26 - y = 23
⇒ y = 26 - 23
⇒ y = 3
अब y के मान को समीकरण (i) में रखने पर
⇒ x = `(13 - 3y)/2`
⇒ x = `(13 - 3(3))/2`
⇒ x = `(13 - 9)/2`
⇒ x = `4/2 = 2`
अतः दिए गए रैखिक समीकरण युग्म का हल है
x = 2 और y = 3
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