Advertisements
Advertisements
प्रश्न
निम्नलिखित असमिका को x के लिए हल कीजिए:
`1/(|x| - 3) ≤ 1/2`
उत्तर
हल किजीए, `1/(|x| - 3) ≤ 1/2`
अवलोकन करो,
`1/x < 1/y`
⇒ x > y
आवश्यक रेखा खींचो,
∴ |x| - 3 ≥ 2 ........(1)
⇒ |x| ≥ 5
⇒ x ≤ -5 या x ≥ 5
⇒ x ∈ (-∞, -5] ∪ [5, ∞)
इसलिए,
⇒ |x| - 3 ≠ 0 ........(2)
⇒ |x| - 3 < 0 या |x| - 3 > 0
⇒ |x| < 3 या |x| > 3
⇒ -3 < x < 3 या x < -3 या x > 3
मान लें कि, समीकरण (1) और समीकरण (2) से,
⇒ x ∈ (∞, -5] ∪ (-3, 3) ∪ [5, ∞)
इसलिए, हल x ∈ (∞, -5] ∪ (-3, 3) ∪ [5, ∞) है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
दी गई असमिका का हल ज्ञात कीजिए तथा संख्या रेखा पर आलेखित कीजिए।
3x - 2 < 2x +1
असमिका 3x – 5 < x + 7 को हल कीजिए जहाँ x एक प्राकृतिक संख्या है।
असमिका 3x – 5 < x + 7 को हल कीजिए जहाँ x एक पूर्ण संख्या है।
`(x - 2)/(x + 5) > 2` को हल कीजिए।
1 ≤ |x – 2| ≤ 3 को हल कीजिए।
किसी उत्पाद के लागत फलन एवं राजस्व फलन क्रमशः C(x) = 20x + 4000 एवं R(x) = 60x + 2000 हैं जहाँ x निर्मित की गईं एवं बेची गईं वस्तुओं की संख्या है। कुछ लाभ अर्जित करने के लिए कितनी वस्तुएँ अवश्य बेची जानी चाहिए?
|x + 1| + |x| > 3 को x के लिए हल कीजिए।
`(|x + 3| + x)/(x + 2) > 1` को x के लिए हल कीजिए।
यदि `|x - 2|/(x - 2) ≥ 0`, तो
यदि –x ≤ –4, तो 2x ______ 8
यदि |x - 1| ≤ 2, तो -1 ______ x ______ 3
यदि |3x - 7| > 2, तो x ______ `5/3` या x ______ 3
निम्नलिखित असमिका को x के लिए हल कीजिए:
`4/(x + 1) ≤ 3 ≤ 6/(x + 1)`, (x > 0)
निम्नलिखित असमिका को x के लिए हल कीजिए:
`(|x - 2| - 1)/(|x - 2| - 2) ≤ 0`
कैसेट बनाने वाली किसी कंपनी के लागत एवं राजस्व फलन क्रमश: C(x) = 26,000 + 30x एवं R(x) = 43x है, जहाँ x एक सप्ताह में निर्मित किए गए एवं बेचे गए कैसेटों की संख्या है। कुछ लाभ अर्जित करने के लिए कंपनी द्वारा कितनी कैसेट अवश्य बेचे जाने चाहिए?
किसी विलयन को 40°C एवं 45°C तापमान के बीच ही रखना है। फॉरेनहाइट पैमाने पर तापमान का परिसर (रेंज) ज्ञात कीजिए यदि परिवर्तन सूत्र F = `9/5"C" + 32` है।
किसी त्रिभुज की सबसे बड़ी भुजा सबसे छोटी भुजा से दुगनी है एवं तीसरी भुजा सबसे छोटी भुजा से 2 सेमी अधिक है। यदि त्रिभुज का परिमाप 166 सेमी से अधिक है तो सबसे छोटी भुजा की न्यूनतम लंबाई ज्ञात कीजिए।
यदि |x − 1| > 5, तो
यदि |x + 2| ≤ 9, तो
बताइए निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है?
यदि xy > 0, तो x > 0 और y < 0
बताइए निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है?
यदि xy > 0, तो x < 0 और y < 0
बताइए निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है?
यदि x < −5 और x < −2, तो x ∈ (−∞, −5)
