Question

निम्नलिखित की रचना कीजिए और रचना का औचित्य दीजिए -

एक समकोण त्रिभुज जिसकी एक भुजा 3.5 cm तथा अन्य भुजा और कर्ण का योग 5.5 cm है।

Answer 1

समकोण त्रिभुज ABC में, दिया है BC = 3.5 सेमी, ∠B = 90° और दूसरी भुजा और कर्ण का योग है, AB + AC = 5.5 सेमी

एक त्रिभुज ABC बनाने के लिए निम्नलिखित चरणों का उपयोग करें -

1. आधार BC = 3.5 सेमी खींचिए।

2. आधार BC के बिंदु B पर एक कोण XBC = 90° बनाएं।

3. रेखा खंड BD को AB + AC के बराबर काटें, यानी किरण XB से 5.5 सेमी।

4. DC को मिलाइए और ∠DCY को ∠BDC के बराबर कीजिए।

5. माना Y, BX को A पर प्रतिच्छेद करता है। इसलिए, ABC अभीष्ट त्रिभुज है।

औचित्य - 

आधार BC और ∠B दिए गए अनुसार बनाए गए हैं।

∠ACD में, ∠ACD = ∠ADC  ...[रचना द्वारा]

AD = AC  ...(i) [समान कोणों की सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं।]

अब, AB = BD – AD = BD – AC  ...[समीकरण (i) से]

BD = AB + AC

इसलिए, हमारी रचना उचित है।