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प्रश्न
निम्नलिखित में a और b के मान ज्ञात कीजिए :
`(5 + 2sqrt(3))/(7 + 4sqrt(3)) = "a" - 6sqrt(3)`
उत्तर
हमारे पास है, `(5 + 2sqrt(3))/(7 + 4sqrt(3)) = a - 6sqrt(3)`
उपरोक्त समीकरण को युक्तिसंगत बनाने के लिए, हम LHS के अंश और हर को `7 - 4sqrt(3)` से गुणा करते हैं, हम प्राप्त करते हैं।
`(5 + 2sqrt(3))/(7 + 4sqrt(3)) xx (7 - 4sqrt(3))/(7 - 4sqrt(3)) = a - 6sqrt(3)`
`(5(7 - 4sqrt(3)) + 2sqrt(3)(7 - 4sqrt(3)))/(7^2 - (4sqrt(3))^2) = a - 6sqrt(3)` ...[सर्वसमिका का प्रयोग करके, (a + b)(a – b) = a2 – b2]
⇒ `(35 - 20sqrt(3) + 14sqrt(3) - 24)/(49 - 48) = a - 6sqrt(3)`
⇒ `11 - 6sqrt(3) = a - 6sqrt(3) = a = 11`
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