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प्रश्न
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_0^(pi/4) (sin x + cos x)/(9 + 16 sin 2x) dx`
उत्तर
माना I = `int_0^(pi/4) (sin x + cos x)/(9 + 16 sin 2x)`dx
sin x - cos x = t रखने पर,
(cos x + sin x)dx = dt
और 1 - 2 sin x cos x = t2
⇒ sin 2x = 1 - t2
जब `x = pi/4, t = sin pi/4 - cos pi/4`
`= 1/sqrt2 - 1/sqrt2 = 0`
जब x = 0, t = sin 0 - cos 0 = - 1
`therefore int_0^(pi/4) (sin x + cos x)/(9 + 16 sin 2x) dx`
`= int_(- 1)^0 dt/(9 + 16 (1 - t^2))`
`= int_(- 1)^0 dt/(25 - 16 t^2)`
`= 1/16 int_(- 1)^0 dt/((5/4)^2 - t^2)`
`= 1/16 * 1/(2 * 5/4) [log |(5/4 + t)/(5/4 - t)|]_(-1)^0`
`= 1/40 [log 1 - (log 1 - log 9)]`
`= 1/40 log 9`
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