Advertisements
Advertisements
प्रश्न
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_0^(pi/2) sin 2x tan^-1 (sin x) dx`
उत्तर
माना `I = int_0^(pi/2) sin 2x tan^-1 (sin x) dx`
`= 2 int_0^(pi/2) sin x cos x tan^-1 (sin x) dx`
sin x = t, cos x dx = dt रखने पर,
जब x = 0, t = sin 0
⇒ t = 0
और जब `x = pi/2, t = sin pi/2`
⇒ t = 1
∴ `I = 2 int_0^1 t tan^-1 t dt`
`= 2 [tan^-1 (t) t^2/2]_0^1 - 2 int_0^1 1/ (1 + t^2)* t^2/2 dt`
`= 2 [t^2/2 tan^-1 (t)]_0^1 - 2/2 int_0^1 (1 + t^2 - 1)/ (1 + t^2) dt`
`= [t^2 tan^-1 (t)]_0^1 - int_0^1 (1 - 1/ (1 + t^2)) dt`
`= [t^2 tan^-1 (t) - t + tan^-1 t]_0^1`
`= tan^-1 (1) - 1 + tan^-1`
`= pi/4 - 1 + pi/4`
`= pi/2 - 1`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
योग की सीमा के रूप में निम्नलिखित निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_a^b x "dx"`
योग की सीमा के रूप में निम्नलिखित निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_2^3 "x"^2` dx
योग की सीमा के रूप में निम्नलिखित निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_1^4 ("x"^2 - "x")` dx
योग की सीमा के रूप में निम्नलिखित निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_(-1)^1 "e"^"x"` dx
योग की सीमा के रूप में निम्नलिखित निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_0^4 ("x" + "e"^(2"x"))` dx
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_(pi/2)^pi e^x ((1 - sin x)/(1 - cos x)) dx`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_0^(pi/4) (sin x cos x)/(sin^4 x + cos^4 x) dx`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_0^(pi/4) (sin x + cos x)/(9 + 16 sin 2x) dx`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_0^pi (x tan x)/(sec x + tan x)`dx
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_1^4 [|x - 1| + |x - 2| + |x - 3|] dx`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए।
`int_1^3 dx/(x^2 (x + 1)) = 2/3 + log 2/3`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए।
`int_0^1 xe^x dx = 1`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए।
`int_0^(pi/2) sin^3 x dx = 2/3`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए।
`int_0^1 sin^-1 x dx = pi/2 - 1`
योगफल की सीमा के रूप में `int_0^1 "e"^(2 - 3x)` dx का मान ज्ञात कीजिए।
`int dx/(e^x + e^(-x))` बराबर है:
`int (cos 2x)/(sin x + cos x) dx` बराबर है:
यदि f(a + b - x) = f(x), तो `int_a^b x f(x)` बराबर है:
`int_0^1 tan^-1 ((2x - 1)/(1 + x - x^2))`dx का मान है:
