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प्रश्न
निम्नलिखित युगपत समीकरणों को क्रेमर की पद्धति से हल कीजिए।
7x + 3y = 15; 12y − 5x = 39
उत्तर
दिए गए समीकरणों को ax + by = c के रूप में लिखने पर,
7x + 3y = 15 .........(I)
− 5x + 12y = 39 .........(II)
यहाँ, a1 = 7, b1 = 3, c1 = 15 तथा
a2 = − 5, b2 = 12, c2 = 39
D = `|("a"_1, "b"_1), ("a"_2, "b"_2)| = |(7, 3), (- 5, 12)|`
= (7 × 12) − [(3 × (− 5)]
= 84 + 15
= 99
Dx = `|("c"_1, "b"_1), ("c"_2, "b"_2)| = |(15, 3), (39, 12)|`
= (15 × 12) − (3 × 39)
= 180 − 117
= 63
Dy = `|("a"_1, "c"_1), ("a"_2, "c"_2)| = |(7, 15), (- 5, 39)|`
= (7 × 39) − [15 × (− 5)]
= 273 + 75
= 348
∴ क्रेमर की पद्धति के अनुसार,
x = `"D"_"x"/"D" = 63/99 = 7/11`
y = `"D"_"y"/"D" = 348/99 = 116/33`
∴ दिए गए समीकरणों का हल (x, y) = `(7/11, 116/33)` है।
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