Advertisements
Advertisements
प्रश्न
P(1, –2), Q(5, 2), R(3, –1), S(–1, –5) हे समांतरभुज चौकोनाचे शिरोबिंदू आहेत, हे दाखवा.
उत्तर
समजा, P(1, −2) = (x1, y1); Q(5, 2) = (x2, y2); R(3, −1) = (x3, y3) and S(−1, −5) = (x4, y4).
अंतराच्या सूत्रानुसार,
PQ = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)`
= `sqrt((5 - 1)^2 + [2 - (-2)]^2)`
= `sqrt((4)^2 + (4)^2)`
= `sqrt(16 + 16)`
= `sqrt32`
= `sqrt(2 xx 2 xx 2 xx 2 xx 2)`
= `4sqrt2` ...(1)
QR = `sqrt((x_3 - x_2)^2 + (y_3 - y_2)^2)`
= `sqrt((3 - 5)^2 + (-1 - 2)^2`
= `sqrt((-2)^2 + (-3)^2)`
= `sqrt(4 + 9)`
= `sqrt13` ...(2)
RS = `sqrt((x_4 - x_3)^2 + (y_4 - y_3)^2)`
= `sqrt((-1 - 3)^2 + [-5 - (-1)]^2)`
= `sqrt((-4)^2 + (-4)^2)`
= `sqrt(16 + 16)`
= `sqrt32`
= `sqrt(2 xx 2 xx 2 xx 2 xx 2)`
= `4sqrt2` ...(3)
PS = `sqrt((x_4 - x_1)^2 + (y_4 - y_1)^2)`
= `sqrt((-1 - 1)^2 + [-5 - (-2)]^2)`
= `sqrt((-2)^2 + (-5 + 2)^2)`
= `sqrt((-2)^2 + (-3)^2)`
= `sqrt(4 + 9)`
= `sqrt13` ...(4)
`square`PQRS मध्ये,
PQ = RS ....[(i) आणि (iii) वरून]
QR = PS .....[(ii) आणि (iv) वरून]
`square"PQRS"` हा समांतरभुज चौकोन आहे. ....[जर चौकोनाच्या संमुख बाजू एकरूप असतील तर तो चौकोन समांतरभुज चौकोन असतो.]
बिंदू P(1, –2), Q(5, 2), R(3, –1), S(–1, –5) हे समांतरभुज चौकोनाचे शिरोबिंदू आहेत.
संबंधित प्रश्न
रेख AB हा वर्तुळाचा व्यास असून बिंदू P हे केंद्र आहे. A(2, -3)आणि P (-2, 0) असल्यास B बिंदूचे निर्देशक काढा.
(22, 20) आणि (0, 16) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडाच्या मध्यबिंदूचे निर्देशक काढा.
P(0,6) आणि Q(12,20) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडाच्या मध्यबिंदूचे निर्देशक काढा.
समांतरभुज चौकोनाच्या तीन शिरोबिंदूंचे निर्देशक A(5,6), B(1,-2) आणि C(3,-2) असतील तर चौथ्या बिंदूच्या निर्देशकांच्या शक्य त्या सर्व जोड्या काढा.
रेख AB वरील बिंदू P, Q, R व S यांच्यामुळे त्या रेषाखंडाचे पाच एकरूप भाग होतात. जर A-P-Q – R-S-B आणि Q(12, 14), S(4, 18); तर A, P, R आणि B चे निर्देशक काढा.
जर D(-7, 6), E(8, 5) आणि F(2, -2) हे त्रिकोणाच्या बाजूंचे मध्यबिंदू असतील, तर त्या त्रिकोणाच्या मध्यगा संपातबिंदूचे निर्देशक काढा.
A(-1, 1), B(5, -3) आणि C(3, 5) हे शिरोबिंदू असलेल्या त्रिकोणाच्या मध्यगांच्या लांबी काढा.
जर A(–4, 2) आणि B(6, 2) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडाचा मध्यबिंदू P असेल, तर P चे निर्देशक ______
A(-4, 2) व B(6, 2) या बिंदूंना जोडणाऱ्या रेषाखंडाच्या बिंदू P हा मध्यबिंदू आहे. तर P बिंदूचे निर्देशक काढण्यासाठी कृती पूर्ण करा.
उकल:
(-4, 2) = (x1, y1), (6, 2) = (x2, y2) आणि बिंदू P चे निर्देशक (x, y) मानू
मध्यबिंदूच्या सूत्रानुसार,
`x = (x_1 + x_2)/2`
∴ `x = (square + 6)/2`
∴ `x = square/2`
∴ x = `square`
`y = (y_1 + y_2)/2`
∴ `y = (2 + square)/2`
∴ y = `4/2`
∴ y = `square`
∴ मध्यबिंदू P चे निर्देशक `square` आहेत.
