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प्रश्न
सिद्ध कीजिए कि, A(-4, -7), B(-1, 2), C(8, 5) और D(5, -4) समचतुर्भुज ABCD के शीर्ष बिंदु हैं।
उत्तर
A(-4, -7); B(-1, 2); C(8, 5) और D(5, -4)
दूरी सूत्र से,
AB = `sqrt([-1 - (-4)]^2 + [2 - (-7)]^2)`
∴ AB = `sqrt((3)^2 + 9^2)`
∴ AB = `sqrt(9 + 81)`
∴ AB = `sqrt90`
∴ AB = `sqrt(2 xx 3 xx 3 xx 5)`
∴ AB = `3sqrt10` .................(1)
BC = `sqrt([8 - (-1)]^2 + (5 - 2)^2)`
∴ BC = `sqrt(9^2 + 3^2)`
∴ BC = `sqrt(81 + 9)`
∴ BC = `sqrt90`
∴ BC = `sqrt(2 xx 3 xx 3 xx5)`
∴ BC = `3sqrt10` ..................(2)
CD = `sqrt((5 - 8)^2 + (-4 - 5)^2)`
∴ CD = `sqrt((-3)^2 + (-9)^2)`
∴ CD = `sqrt(9 + 81)`
∴ CD = `sqrt90`
∴ CD = `sqrt(2 xx 3 xx 3 xx 5)`
∴ CD = `3sqrt10` ..................(3)
AD = `sqrt([5 - (-4)]^2 + [-4 - (-7)]^2)`
∴ AD = `sqrt(9^2 + 3^2)`
∴ AD = `sqrt(81 + 9)`
∴ AD = `sqrt90`
∴ AD = `sqrt(2 xx 3 xx 3 xx 5)`
∴ AD = `3sqrt10` ..................(4)
∴ (1), (2), (3) और (4) से,
AB = BC = D = AD
∴ `square`ABCD एक समचतुर्भुज है |
∴ A(-4, -7); B(-1, 2); C(8, 5) और D(5, -4) समचतुर्भुज ABCD के शीर्ष बिंदु हैं।
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