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प्रश्न
त्रिज्याओं 7 cm और 21 cm वाले दो वृत्तों के दो त्रिज्यखंडों के केंद्रीय कोण क्रमशः 120∘ और 40∘ हैं। इन दोनों त्रिज्यखंडों के क्षेत्रफल तथा साथ ही संगत चापों की लंबाई ज्ञात कीजिए। आप क्या देखते हैं?
उत्तर
मान लीजिए कि संगत चापों की लंबाई l1 और l2 है।
दिया गया है कि, त्रिज्यखण्ड PO1QP की त्रिज्या = 7 cm
और त्रिज्यखण्ड AO2BA की त्रिज्या = 21 cm
त्रिज्यखंड PO1QP (θ1) का केंद्रीय कोण = 120°
और त्रिज्यखंड AO2BA (θ2) का केंद्रीय कोण = 40°
∴ केंद्रीय कोण O1 वाले त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल
= `(pi"r"^2)/360^circ xx θ_1`
= `(pi(7)^2)/360^circ xx 120^circ`
= `22/7 xx (7 xx 7)/360^circ xx 120^circ`
= `(22 xx 7)/3`
= `154/3 "cm"^2`
और केंद्रीय कोण O2 वाले त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल
= `(pi"r"^2)/360^circ xx θ_2`
= `(pi(21)^2)/360^circ xx 40^circ`
= `22/7 xx (21 xx 21)/360^circ xx 40^circ`
= `(22 xx 3 xx 21)/9`
= 22 × 7
= 154 cm2
अब, त्रिज्यखंड PO1QP की संगत चाप लंबाई
= `θ_1/360^circ xx 2pi"r"`
= `120^circ/360^circ xx 2 xx 22/7 xx 7`
= `44/3 "cm"`
और सेक्टर AO2BA की संगत चाप लंबाई
= `θ_2/360^circ xx 2pi"r"`
= `40^circ/360^circ xx 2 xx 22/7 xx 21`
= `44/3 "cm"`
इसलिए, हम देखते हैं कि दो अलग-अलग वृत्तों के दो त्रिज्यखंडों की चाप की लंबाई समान हो सकती है लेकिन उनका क्षेत्रफल समान होना आवश्यक नहीं है।
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