Advertisements
Advertisements
प्रश्न
त्रिज्या 14 cm वाले एक वृत्त के लघु वृत्तखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसके संगत त्रिज्यखंड का कोण 60° है।
उत्तर
दिया गया है, वृत्त की त्रिज्या (r) = 14 cm
और संगत त्रिज्यखंड का कोण अर्थात केंद्रीय कोण (θ) = 60°
चूँकि, ΔAOB में, OA = OB = वृत्त की त्रिज्या अर्थात, △AOB समद्विबाहु है।
⇒ ∠OAB = ∠OBA = θ
अब, ΔOAB में,
∠AOB + ∠OAB = ∠OBA = 180° ...[चूंकि, किसी भी त्रिभुज के आंतरिक कोणों का योग 180° होता है।]
⇒ 60° + θ + θ = 180° ...[दिया गया है, ∠AOB = 60°]
⇒ 2θ = 120°
⇒ θ = 60°
अर्थात ∠OAB = ∠OBA = 60° = ∠AOB
चूँकि, ΔAOB के सभी कोण 60° के बराबर हैं, अर्थात, ΔAOB एक समबाहु त्रिभुज है।
साथ ही, OA = OB = AB = 14 cm
तो, ΔOAB का क्षेत्रफल = `sqrt(3)/4` (भुजा)2
= `sqrt(3)/4 xx (14)^2` ...[∵ समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = `sqrt(3)/4` (भुजाएं)2]
= `sqrt(3)/4 xx 196`
= `49sqrt(3)` cm2
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
एक वृत्त, के चतुर्थांश का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसकी परिधि 22 सेमी है। `[pi = 22/7 "का प्रयोग करें"]`
15 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त की एक जीवा केंद्र पर 60° का कोण अंतरित करती है। वृत्त के संगत लघु और प्रमुख खण्डों के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। [π = 3.14 और `sqrt3 = 1.73`]
दी गई आकृति में छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, यदि केंद्र O वाले दोनों सकेंद्रीय वृत्तों की त्रिज्याएँ क्रमश: 7 सेमी और 14 सेमी हैं तथा ∠AOC=40° है।
[Use Π = `22/7`]
आकृति में, व्यास d वाले एक वृत्त के अंतर्गत एक वर्ग खींचा गया है तथा एक अन्य वर्ग इसी वृत्त के परिगत है। क्या बाहरी वर्ग का क्षेत्रफल आंतरिक वर्ग के क्षेत्रफल का चार गुना है? अपने उत्तर का कारण दीजिए।
एक 20 cm लंबे तार के टुकड़े को मोड़कर एक वृत्त का चाप बनाया गया है, जो इस वृत्त के केंद्र पर 60° का कोण अंतरित करता है। वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
आकृति में, ABCD एक समलंब है, जिसमें AB || DC, AB = 18 cm, DC = 32 cm तथा AB और DC के बीच की दूरी = 14 cm है। यदि A, B, C और D को केंद्र मानकर त्रिज्याओं 7 cm के चाप खींचे गये हैं, तो इस आकृति के छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
बराबर त्रिज्या 7 cm त्रिज्या वाले चार वृत्ताकार गत्ते के टुकड़ों को एक कागज पर इस प्रकार रखा गया है कि प्रत्येक टुकड़ा अन्य दो टुकड़ों को स्पर्श करता है। इन टुकड़ों के बीच में परिबद्ध भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
किसी वृत्त के 200° केंद्रीय कोण वाले एक त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल 770 cm2 है। इस त्रिज्यखंड के संगत चाप की लंबाई ज्ञात कीजिए।
त्रिज्याओं 7 cm और 21 cm वाले दो वृत्तों के दो त्रिज्यखंडों के केंद्रीय कोण क्रमशः 120∘ और 40∘ हैं। इन दोनों त्रिज्यखंडों के क्षेत्रफल तथा साथ ही संगत चापों की लंबाई ज्ञात कीजिए। आप क्या देखते हैं?
10 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त की कोई जीवा केंद्र पर एक समकोण अंतरित करती है। निम्नलिखित के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:
संगत दीर्घ त्रिज्यखंड [प्रयोग कीजिए = 3.14]
