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प्रश्न
आकुति में, छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
उत्तर
GH और FE को ऐसे मिलाएँ कि EFGH आयत हो।
यहाँ, आयत ABCD की चौड़ाई = BC = 12 m
∴ आंतरिक आयत EFGH की चौड़ाई = EF
= [12 – (4 + 4)] m
= 4 m
जो अर्ध-वृत्त के व्यास EJF = 4 m के बराबर है।
∴ अर्ध-वृत्त EJF की त्रिज्या, (r) = 2 m
आंतरिक आयत EFGH की लंबाई = EH
= [26 – (5 + 5)] m
= 16 m
∴ दो अर्ध-वृत्त EJF और HIG का क्षेत्रफल
= `2((π"r"^2)/2)`
= `2 xx (π(2)^2)/2 "m"^2`
= 4π m2
अब, आंतरिक आयत EFGH का क्षेत्रफल
= EH × EF
= (16 × 4) m2
= 64 m2
और बाहरी आयत ABCD का क्षेत्रफल
= (26 × 12) m2
= 312 m2
∴ छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल = बाहरी आयत का क्षेत्रफल – (दो अर्धवृत्तों का क्षेत्रफल + आंतरिक आयत का क्षेत्रफल)
= [312 – (4π + 64)] m2
= (248 – 4π) m2
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