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प्रश्न
x तथा y दो वर्गों की भुजाएँ हैं, इस प्रकार कि y = x – x2 दूसरे वर्ग के क्षेत्रफल में परिवर्तनकी दर पहले वर्ग के क्षेत्रफल के सापेक्ष ज्ञात कीजिए।
उत्तर
माना पहले वर्ग A1 का क्षेत्रफल = x2
तथा दूसरे वर्ग A2 का क्षेत्रफल = y2
अब A1= x2 और A2 = y2 = (x – x2)2
A1 और A2 दोनों में अंतर करना w.r.t. t, हमें मिलता है
`("dA"_1)/"dt" = 2x * "dx"/"dt"` और `("dA"_2)/"dt" = 2(x - x^2)(1 - 2x) * "dx"/"dt"`
∴ `("dA"_2)/("dA"_1) = ("dA"_2/"dt")/("dA"_1/"dt")`
= `(2(x - x^2)(1 - 2x) * "dx"/"dt")/(2x * "dx"/"dt")`
= `(x(1 - x)(1 - 2x))/x`
= (1 – x)(1 – 2x)
= 1 – 2x – x + 2x2
= 2x2 – 3x + 1
इसलिए, दूसरे वर्ग के क्षेत्रफल में परिवर्तन की दर 2x2 – 3x + 1 है।
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