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प्रश्न
फलन f(x) = `- 3/4 x^4 - 8x^3 - 45/2 x^2 + 105` के सभी स्थानीय उच्चिष्ठ तथा स्थानीय निम्निष्ठ बिंदुओं को ज्ञात कीजिए।
उत्तर
f′(x) = –3x3 – 24x2 – 45x
= – 3x(x2 + 8x + 15)
= – 3x(x + 5)(x + 3)
f′(x) = 0
⇒ x = –5, x = –3, x = 0
f″(x) = –9x2 – 48x – 45
= –3(3x2 + 16x + 15)
f″(0) = – 45 < 0. इसलिए, x = 0 स्थानीय उच्चिष्ठ बिंदु है।
f″(–3) = 18 > 0. इसलिए, x = –3 स्थानीय उच्चिष्ठ बिंदु है।
f″(–5) = –30 < 0. इसलिए x = –5 स्थानीय उच्चिष्ठ बिंदु है।
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