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प्रश्न
एक खोखले बेलनाकार खोल, जिसकी आंतरिक तथा बाह्य त्रिज्याएँ क्रमश: 3 cm तथा 3.0005 cm हैं, में धातु के आयतन का सन्निकट मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर
आंतरिक त्रिज्या r = 3 cm
तथा बाह्य त्रिज्या R = r + Δr = 3.0005 cm
∴ Δr = 3.0005 – 3 = 0.0005 cm
माना y = r3
⇒ y + Δy = (r + Δr)3
= R3
= (3.0005)3 ......(i)
दोनों पक्षों को अलग करने पर w.r.t., r, हम प्राप्त करते हैं
`"dy"/"dr"` = 3r2
∴ Δy = `"dy"/"dr" xx Δ"r"` = 3r2 × 0.0005
= 3 × (3)2 × 0.0005
= 27 × 0.0005
= 0.0135
∴ (3.0005)3 = y + Δy .....[समीकरण (i) से]
= (3)3 + 0.0135
= 27 + 0.0135
= 27.0135
खोल का आयतन = `4/3 pi ["r"^3 - "r"^3]`
= `4/3 pi [27.0135 - 27]`
= `4/3 pi xx 0.0135`
= 4π × 0.005
= 4 × 3.14 × 0.0045
= 0.018π cm3
अत: खोल में धातु का अनुमानित आयतन 0.018π cm3 है।
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