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प्रश्न
नमक का एक गोलाकार गेंद पानी में इस प्रकार घुल रहा है कि किसी क्षण उसके आयतन के घटने की दर उसके पृष्ठीय क्षेत्रफल के समानुपाती है। सिद्ध कीजिए कि उसकी त्रिज्या एक अचर दर से घट रही है।
उत्तर
नमक का गेंद गोलाकार होता है
∴ गेंद का आयतन, V = `4/3 pi"r"^3`
जहाँ r = गेंद की त्रिज्या
प्रश्न के अनुसार, `"dV"/"dt" oo "S"`
जहाँ S = गेंद का पृष्ठीय क्षेत्रफल
⇒ `"d"/"dt" (4/3 pi"r"^3) oo 4pi"r"^2` .....[∵ S = 4πr2]
⇒ `4/3 pi * 3"r"^2 * "dr"/"dt" oo 4pi"r"^2`
⇒ `4pi"r"^2 * "dr"/"dt" = "K" * 4pi"r"^2` ......(K = आनुपातिकता का स्थिरांक)
⇒ `"dr"/"dt" = "K" * 4pi"r"^2`
∴ `"dr"/"dt" = "K" * 1` = K
अतः गेंद की त्रिज्या स्थिर दर से घट रही है।
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