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प्रश्न
सिद्ध कीजिए कि a ≥ 1 के लिए f (x) = `sqrt3` sinx - cosx - 2ax + b, R में हासमान फलन है।
उत्तर
दिया गया है कि: f(x) = `sqrt(3)` sinx – cosx – 2ax + b, a ≥ 1
दोनों पक्षों में अंतर करना w.r.t. x हमें मिलता है,
f'(x) = `sqrt(3) cos x + sin x - 2"a"`
घटते फलन के लिए, f'(x) < 0
∴ `sqrt(3) cos x + sin x - 2"a" < 0`
⇒ `2(sqrt(3)/2 cos x + 1/2 sin x) - 2"a" < 0`
⇒ `sqrt(3)/2 cos x + 1/2 sin x - "a" < 0`
⇒ `(cos pi/6 cos x + sin pi/6 sin x) - "a" < 0`
⇒ `cos(x - pi/6) - "a " < 0`
क्योंकि cos x ∈ [– 1, 1] और a ≥ 1
∴ f'(x) < 0
अत: R में दिया गया फलन घट रहा है।
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