Question

यदि  a + ib  = ${\displaystyle \frac{{(x+i)}^2}{2x^2+1},\text{सिद्ध कीजिए कि} a^2+b^2=\frac{{(x^2+1)}^2}{{(2x+1)}^2}}$

Answer 1

${\displaystyle a+ib =\frac{{(x+i)}^2}{2x^2+1} ......\left(1\right)}$ 

i के स्थान पर – i रखने से

${\displaystyle a-ib =\frac{{(x+i)}^2}{2x^2+1} ......\left(2\right)}$ 

समी. (1) और (2) का गुणा करने पर

${\displaystyle (a+ib)(a-ib) =\frac{{(x+i)}^2}{2x^2+1}\times \frac{{(x-i)}^2}{2x^2+1}}$

या ${\displaystyle a^2 - i^2{b}^2 = \frac{{\left[(x+i)(x-i)\right]}^2}{{(2x^2 +1)}^2}}$

या ${\displaystyle a^2+b^2 =\frac{{(x^2-i^2)}^2}{{(2x^2+1)}^2}}$

या ${\displaystyle a^2+b^2 =\frac{{(x^2 +1)}^2}{{(2x^2+1)}^2}}$