Advertisements
Advertisements
Question
यदि a + ib = `(x + i)^2/(2x^2 + 1), "सिद्ध कीजिए कि" a^2 + b^2 = (x^2 + 1)^2/(2x + 1)^2`
Solution
`a + ib = (x + i)^2/(2x^2 + 1) ......(1)`
i के स्थान पर – i रखने से
`a - ib = (x + i)^2/(2x^2 + 1) ......(2)`
समी. (1) और (2) का गुणा करने पर
`(a + ib)(a - ib) = (x + i)^2/(2x^2 + 1) xx (x - i)^2/(2x^2 + 1)`
या `a^2 - i^2b^2 = [(x+i)(x - i)]^2/(2x^2 + 1)^2`
या `a^2 + b^2 = (x^2 - i^2)^2/(2x^2 + 1)^2`
या `a^2 + b^2 = (x^2 + 1)^2/(2x^2 + 1)^2`
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
दिए गए सम्मिश्र संख्या को a + ib के रूप में व्यक्त करें: `(5i) (- 3/5 i)`
दिए गए सम्मिश्र संख्या को a + ib के रूप में व्यक्त करें: i9 + i19
दिए गए सम्मिश्र संख्या को a + ib के रूप में व्यक्त करें: i-39
दिए गए सम्मिश्र संख्या को a + ib के रूप में व्यक्त करें: 3(7 + i7) + i (7 + i7)
दिए गए सम्मिश्र संख्या को a + ib के रूप में व्यक्त करें: `(1/5 + i 2/5) - (4 + i 5/2)`
दिए गए सम्मिश्र संख्या को a + ib के रूप में व्यक्त करें: `[(1/3 + i 7/3) + (4 + i 1/3)] -(-4/3 + i)`
दिए गए सम्मिश्र संख्या को a + ib के रूप में व्यक्त करें: (1 – i)4
दिए गए सम्मिश्र संख्या को a + ib के रूप में व्यक्त करें: `(1/3 + 3i)^3`
दिए गए सम्मिश्र संख्या को a + ib के रूप में व्यक्त करें: `(-2 - 1/3 i)^3`
`[i^18 + (1/i)^25]^3` का मान ज्ञात कीजिए।
माना z1 = 2 – i, z2 = – 2 + i, निम्न का मान ज्ञात कीजिए:
Re`((z_1z_2)/barz_1)`
माना z1 = 2 – i, z2 = – 2 + i, निम्न का मान ज्ञात कीजिए:
`"Im"(1/(z_1barz_1))`
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।
सम्मिश्र संख्याएं z = `(1 + isqrt3)` (1 + i) (cosθ + isinθ) का कोणांक `(7pi)/12 + theta` है।
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।
यदि तीन सम्मिश्र संख्याएँ z1, z2 और z3 एक समांतर श्रेणी (A.P) में हैं तो वे सम्मिश्र तल में एक वृत्त पर स्थित होते हैं।
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।
सम्मिश्र संख्याओं के समुच्चय में क्रम संबंध परिभाषित है।
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।
2 एक सम्मिश्र संख्या है।
स्तंभ A और स्तंभ B के कथनों का सही मिलान कीजिए:
| स्तंभ A | स्तंभ B |
| (a) `i + sqrt3` का ध्रुवीय रूप है |
(i) (−2, 0) और (2, 0) को मिलाने वाले रेखाखंड का लंब समद्विभाजक |
| (b) `−1 + sqrt(−3)` का कोणांक है |
(ii) केंद्र (0, −4) और त्रिज्या 3 इकाई वाले वृत्त पर या उसके बाहर |
|
(c) यदि |z + 2| = |z − 2|, तो z का बिंदु पथ है |
(iii) `(2pi)/3` |
| (d) यदि |z + 2i| = |z − 2i|, तो z का बिंदुपथ है |
(iv) (0, −2) और (0, 2) को मिलाने वाले रेखाखंड का लंब समद्विभाजक |
| (e) |z + 4i| ≥ 3 से निरूपित क्षेत्र है | (v) `2(cos pi/6 + isin pi/6)` |
| (f) |z + 4| ≤ 3 से निरूपित क्षेत्र है |
(vi) केंद्र (−4, 0) और त्रिज्या 3 मात्रक वाले वृत्त पर या उसके अंदर |
| (g) `(1 + 2i)/(1 - i)` का संयुग्मी किस चतुर्थांश में स्थित है | (vii) प्रथम चतुर्थांश |
| (h) 1 - i का व्युत्क्रम किस चतुर्थांश में स्थित है | (viii) तीसरा चतुर्थांश |
