SSC (Marathi Medium) इयत्ता १० वी - Maharashtra State Board Question Bank Solutions for Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती]

सोबतच्या आकृतीत, केंद्र X आणि Y असलेली वर्तुळे परस्परांना बिंदू Z मध्ये स्पर्श करतात. बिंदू Z मधून जाणारी वृत्तछेदिका त्या वर्तुळांना अनुक्रमे बिंदू A व बिंदू B मध्ये छेदते. तर सिद्ध करा, त्रिज्या XA || त्रिज्या YB. खाली दिलेल्या सिद्धतेतील रिकाम्या जागा भरून पूर्ण सिद्धता लिहून काढा.

रचना : रेख XZ आणि ______ काढले.

सिद्धता : स्पर्शवर्तुळांच्या प्रमेयानुसार, बिंदू X, Z, Y हे ______ आहेत.

∴ ∠XZA ≅ ______ विरुद्ध कोन

∠XZA = ∠BZY = a मानू ______ (I)

आता, रेख XA ≅ रेख XZ    ______(______)

∴ ∠XAZ = ______ = a ______ (समद्‌विभुज त्रिकोणाचे प्रमेय) (II)

तसेच रेख YB ≅ ______ ______(______)

∴ ∠BZY = ______ = a ______(______) (III)

∴ (I), (II) व (III) वरून,

∠XAZ = ______

∴ त्रिज्या XA || त्रिज्या YB ______(______)  

आकृती मध्ये, केंद्र X व Y असणारी अंतर्स्पर्शी वर्तुळे बिंदू Z मध्ये स्पर्श करतात. रेख BZ ही मोठ्या वर्तुळाची जीवा लहान वर्तुळाला बिंदू A मध्ये छेदते. तर सिद्ध करा - रेख AX || रेख BY.

वर्तुळाचे कोणतेही तीन बिंदू एकरेषीय नसतात, हे सिद्ध करा.

सोबतच्या आकृतीत रेख MN ही केंद्र O असलेेल्या वर्तुळातील जीवा आहे. MN = 25, जीवा MN वर बिंदू L असा आहे की ML = 9 आणि d(O,L) = 5 तर या वर्तुळाची त्रिज्या किती असेल?

ΔABC ∼ ΔLMN, ΔABC असा काढा, की AB = 5.5 सेमी, BC = 6 सेमी, CA = 4.5 सेमी आणि `"BC"/"MN" = 5/4` तर ΔABC व ΔLMN काढा.

ΔPQR ~ ΔLTR, ΔPQR मध्ये PQ = 4.2 सेमी, QR = 5.4 सेमी, PR = 4.8 सेमी आणि `"PQ"/"LT"` = `3/4` तर ΔPQR व ΔLTR काढा.

ΔRST ~ ΔXYZ, ΔRST मध्ये RS = 4.5 सेमी, ∠RST = 40°, ST = 5.7 सेमी आणि `"RS"/"XY" = 3/5` तर ΔRST व ΔXYZ काढा.

ΔAMT ~ ΔAHE, ΔAMT मध्ये AM = 6.3 सेमी, ∠TAM = 50°, AT = 5.6 सेमी आणि `"AM"/"AH" = 7/5` तर ΔAHE काढा.

जर ΔABC ∼ ΔPQR, `"AB"/"PQ" = 7/5` तर ______ 

जर ΔABC ~ ΔLBN, ΔABC मध्ये AB= 5.1 सेमी, ∠B = 40°, BC = 4.8 सेमी, `"AC"/"LN" = 4/7` तर ΔABC व ΔLBN काढा.

ΔPYQ असा काढा की, PY = 6.3 सेमी, YQ = 7.2 सेमी, PQ = 5.8 सेमी. ΔXYZ हा ΔPYQ शी समरूप त्रिकोण असा काढा की, `"YZ"/"YQ" = 6/5`.

खाली दिलेल्या बिंदूंच्या प्रत्येक जोडीतील अंतर काढा.

A(2, 3), B(4, 1) 

खाली दिलेल्या बिंदूंच्या प्रत्येक जोडीतील अंतर काढा.

P(-5, 7), Q(-1, 3)

खाली दिलेल्या बिंदूंच्या प्रत्येक जोडीतील अंतर काढा.

R(0, -3), S`(0, 5/2)`

खाली दिलेल्या बिंदूंच्या जोडीतील अंतर काढा.

L(5, -8), M(-7, -3)

खाली दिलेल्या बिंदूंच्या जोडीतील अंतर काढा.

T(-3, 6), R(9, -10) 

खाली दिलेल्या बिंदूंच्या जोडीतील अंतर काढा.

W`((-7)/2 , 4)`, X(11, 4)

P(-2, 2), Q(2, 2) आणि R(2, 7) हे काटकोन त्रिकोणाचे शिरोबिंदू आहेत, हे पडताळून पाहा.

A(-4, -7), B(-1, 2), C(8, 5) आणि D(5, -4) हे ABCD या समभुज चौकोनाचे शिरोबिंदू आहेत हे दाखवा.

P(2, -2), Q(7, 3), R(11, -1) आणि S(6, -6) हे शिरोबिंदू असलेला चौकोन समांतरभुज आहे हे दाखवा.