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Question
52 ताश के पत्तों की एक भली-भाँति फेंटी गई गड्डी में से 5 पत्ते उत्तरोतर प्रतिस्थापना सहित निकाले जाते हैं। इसकी क्या प्रायिकता है कि
- सभी 5 पत्ते हुकुम के हों?
- केवल 3 पत्ते हुकुम के हों?
- एक भी पत्ता हुकुम का नहीं हो?
Solution
मान लीजिए X खींचे गए 5 पत्तों में से कुदाल ताश की संख्या को दर्शाता है। चूँकि पत्तों की ड्राइंग प्रतिस्थापन के साथ है, इसलिए परीक्षण बरनौली परीक्षण हैं।
52 ताश के पत्तों की एक अच्छी तरह से फेंटी हुई गड्डी में 13 कुदाल ताश होते हैं।
⇒ P = `13/52 = 1/4`
∴ q = `1 - 1/4 = 3/4`
X का द्विपद बंटन है n = 5 और p = `1/4`
P(X = x) = `""^"n""C"_"x" "q"^("n" - "x") "p"^"x"`, जब x = 0, 1, ...... n
= `""^5"C"_"x" (3/4)^(5 - "x") (1/4)^"x"`
i. P(सभी 5 पत्ते हुकुम के हों) = P(X = 5)
= `""^5"C"_5 * (3/4)^0 * (1/4)^5`
= `1 * 1/1024`
= `1/1024`
ii. P(केवल 3 पत्ते हुकुम के हों) = P(X = 3)
= `""^5"C"_ 3* (3/4)^2 * (1/4)^3`
= `10 * 9/16 * 1/64`
= `45/512`
iii. P(एक भी पत्ता हुकुम का नहीं हो) = P(X = 0)
= `""^5"C"_ 0* (3/4)^5 * (1/4)^0`
= `1 * 243/1024`
= `243/1024`
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