Advertisements
Advertisements
Question
A(–4, –7), B(–1, 2), C(8, 5) आणि D(5, –4) हे चौकोनाचे शिरोबिंदू असतील, तर चौकोन ABCD हा समभुज चौकोन आहे हे दाखवा.
Solution
दोन बिंदूंमधील अंतर = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)`
अंतराच्या सूत्रानुसार,
AB = `sqrt([-1 - (-4)]^2 + [2 - (-7)]^2)`
= `sqrt((-1 + 4)^2 + (2 + 7)^2)`
= `sqrt(3^2 + 9^2) = sqrt(9 + 81) = sqrt90` .........(i)
BC = `sqrt([8 - (-1)]^2 + (5 - 2)^2)`
= `sqrt((8 + 1)^2 + (5 - 2)^2)`
= `sqrt(9^2 + 3^2) = sqrt(81 + 9) = sqrt90` .............(ii)
CD = `sqrt((5 - 8)^2 + (-4 - 5)^2)`
= `sqrt((-3)^2 + (-9)^2) = sqrt(9 + 81) = sqrt90` ............(iii)
AD = `sqrt([5 - (-4)]^2 + [-4 - (-7)]^2)`
= `sqrt((5 + 4)^2 + (-4 + 7)^2)`
= `sqrt(9^2 + 3^2) = sqrt(81 + 9) = sqrt90` ............(iv)
∴ AB = BC = CD = AD …[(i), (ii), (iii) आणि (iv) वरून]
चौकोनाच्या सर्व बाजू समान असतील, तर तो समभुज चौकोन असतो.
∴ `square`ABC हा समभुज चौकोन आहे.
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
खालील बिंदू एकरेषीय आहेत की नाहीत हे ठरवा.
P(-2, 3), Q(1, 2), R(4, 1)
X - अक्षावरील असा बिंदू शोधा की जो बिंदू A(-3, 4) आणि B(1, -4) यांच्यापासून समदूर आहे.
A(1, 2), B(1, 6), C(1 + `2sqrt3` , 4) हे समभुज त्रिकोणाचे शिरोबिंदू आहेत हे दाखवा.
X-अक्षावरील असा बिंदू शोधा की जो P(2,-5) आणि Q(-2,9) पासून समदूर असेल.
खालील बिंदूंतील अंतर काढा.
A(a, 0), B(0, a)
खालील बिंदूंतील अंतर काढा.
R(-3a, a), S(a, -2a)
A(4, -1), B(6, 0), C(7, -2) आणि D(5, -3) हे चौरसाचे शिरोबिंदू आहेत हे दाखवा.
खालील बिंदूंना जोडणारे रेषाखंड त्रिकोण तयार करू शकतील का? त्रिकोण तयार झाल्यास त्याचा बाजूंवरून होणारा प्रकार सांगा.
P(-2, -6) , Q(-4, -2), R(-5, 0)
बिंदू Q(3, –7) आणि बिंदू R(3, 3) आहेत, तर बिंदू Q आणि R मधील अंतर किती?
उकल:
समजा, Q(x1, y1) आणि बिंदू R(x2, y2)
x1 = 3, y1 = –7 आणि x2 = 3, y2 = 3
अंतराच्या सूत्रानुसार,
d(Q, R) = `sqrtsquare`
∴ d(Q, R) = `sqrt(square - 100)`
d(Q, R) = `sqrtsquare`
∴ d(Q, R) = `sqrtsquare`
सोबतच्या आकृतीत, दिलेल्या माहितीवरून त्रिकोणाच्या मध्यगेची लांबी काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: A(–1, 1), B(5, –3), C(3, 5) समजा, D(x, y)
मध्यबिंदू सूत्रानुसार,
x = `(5 + 3)/2` ∴ x = `square`
y = `(-3 + 5)/2` ∴ y = `square`
अंतराच्या सूत्रानुसार,
∴ AD = `sqrt((4 - square)^2 + (1 - 1)^2)`
∴ AD = `sqrt((square)^2 + (0)^2)`
∴ AD = `sqrtsquare`
∴ AD = `square`
