Advertisements
Advertisements
प्रश्न
A(–4, –7), B(–1, 2), C(8, 5) आणि D(5, –4) हे चौकोनाचे शिरोबिंदू असतील, तर चौकोन ABCD हा समभुज चौकोन आहे हे दाखवा.
उत्तर
दोन बिंदूंमधील अंतर = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)`
अंतराच्या सूत्रानुसार,
AB = `sqrt([-1 - (-4)]^2 + [2 - (-7)]^2)`
= `sqrt((-1 + 4)^2 + (2 + 7)^2)`
= `sqrt(3^2 + 9^2) = sqrt(9 + 81) = sqrt90` .........(i)
BC = `sqrt([8 - (-1)]^2 + (5 - 2)^2)`
= `sqrt((8 + 1)^2 + (5 - 2)^2)`
= `sqrt(9^2 + 3^2) = sqrt(81 + 9) = sqrt90` .............(ii)
CD = `sqrt((5 - 8)^2 + (-4 - 5)^2)`
= `sqrt((-3)^2 + (-9)^2) = sqrt(9 + 81) = sqrt90` ............(iii)
AD = `sqrt([5 - (-4)]^2 + [-4 - (-7)]^2)`
= `sqrt((5 + 4)^2 + (-4 + 7)^2)`
= `sqrt(9^2 + 3^2) = sqrt(81 + 9) = sqrt90` ............(iv)
∴ AB = BC = CD = AD …[(i), (ii), (iii) आणि (iv) वरून]
चौकोनाच्या सर्व बाजू समान असतील, तर तो समभुज चौकोन असतो.
∴ `square`ABC हा समभुज चौकोन आहे.
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
खालील बिंदू एकरेषीय आहेत की नाहीत हे ठरवा.
A(1, −3), B(2, −5), C(−4, 7)
खालील बिंदू एकरेषीय आहेत की नाहीत हे ठरवा.
L(-2, 3), M(1, -3), N(5, 4)
X-अक्षावरील असा बिंदू शोधा की जो P(2,-5) आणि Q(-2,9) पासून समदूर असेल.
एका त्रिकोणाचे शिरोबिंदू A(-3,1), B(0,-2) आणि C(1,3) आहेत, तर त्या त्रिकोणाच्या परिकेंद्राचे निर्देशक काढा.
A(7, 1), B(3, 5) आणि C(2, 0) शिरोबिंदू असलेल्या त्रिकोणाच्या परिवर्तुळाच्या केंद्राचे निर्देशक आणि परिवर्तुळाची त्रिज्या काढा.
खालील बिंदूंना जोडणारे रेषाखंड त्रिकोण तयार करू शकतील का? त्रिकोण तयार झाल्यास त्याचा बाजूंवरून होणारा प्रकार सांगा.
L(6, 4) , M(-5, -3) , N(-6, 8)
A(7, 5) आणि B(2, 5) तर या दोन बिंदूंमधील अंतर किती?
जर बिंदू L(x, 7) आणि M(1, 15) या दोन बिंदूंमधील अंतर 10 असेल, तर x ची किंमत काढा.
(0, –1), (8, 3), (6, 7) व (–2, 3) हे बिंदू आयताचे शिरोबिंदू आहेत हे दाखवा.
O केंद्र असलेल्या वर्तुळाची OA ही त्रिज्या आहे. जर A चे निर्देशक (0, 2) असतील तर बिंदू (1, 2) हा वर्तुळावर आहे किंवा नाही पडताळा घ्या.
