Question

आकृति में, `square`PQRS एक चक्रीय चतुर्भुज है। भुजा PQ ≅ भुजा RQ, ∠PSR = 110°, तो

(1) ∠PQR = कितना?

(2) m(चाप PQR) = कितना?

(3) m(चाप QR) = कितना?

(4) ∠PRQ = कितना?

 

Answer 1

(1) `square`PQRS एक चक्रीय चतुर्भुज है। .............(दिया है)

∠PSR + ∠PQR = 180° ........(चक्रीय चतुर्भुज का सम्मुख कोण)

∴ 110° + ∠PQR = 180°

∴ ∠PQR = 180° - 110° 

∴ ∠PQR = 70°

(2) ∠PSR = `1/2`m(चाप PQR) ........(अंतर्लिखित कोण का प्रमेय)

∴ 110° = `1/2`m(चाप PQR) 

∴ m(चाप PQR) = 110° × 2

∴ m(चाप PQR) = 220°.

(3) जीवा PQ ≅ जीवा QR .................(दिया है)

∴ चाप PQ ≅ चाप QR ...............(सर्वांगसम जीवाओं के संगत चाप)

मानो m(चाप PQ) = m(चाप QR) = x

m(चाप PQ) + m(चाप QR) = m(चाप PQR) ........(चापों का योग गुणधर्म)

∴ x + x = 220°

∴ 2x = 220°

∴ x = `(220°)/2`

∴ x = 110°

∴ m(चाप QR) = 110° और m(चाप PQ) = 110°

(4) ∠PRQ = `1/2`m(चाप PQ) .............(अंतर्लिखित कोण का प्रमेय)

∴ ∠PRQ = `1/2 xx 110^circ`

∴ ∠PRQ = 55°

(1) ∠PQR = 70° 

(2) m(चाप PQR) = 220°

(3) m(चाप QR) = 110°

(4) ∠PRQ = 55°