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Question
आकृति में, O केंद्र वालेवृत्त की जीवा AB की लंबाई वृत्त की त्रिज्या के बराबर है। तो (1) ∠AOB (2) ∠ACB (3) चाप AB और (4) चाप ACB का माप ज्ञात कीजिए।
Solution
(1) रेख OA ≅ रेख OB .......(एक ही वृत्त की त्रिज्याएँ)
जीवा AB की लंबाई वृत्त के त्रिज्या के बराबर है | .........(दिया है)
∴ रेख AB ≅ रेख OA ≅ रेख OB
∴ ΔAOB समबाहु त्रिभुज है |
∴ ∠AOB = 60°. .............(समबाहु त्रिभुज के कोण)
(2) वृत्त चाप द्वारा वृत्त के किसी भी बिंदु पर अंतरित किए गए कोण का माप उसी चाप द्वारा वृत्त केंद्र पर अंतरित किए गए कोण के माप का आधा होता है |
∠ACB = `1/2`∠AOB
∴ ∠ACB = `1/2 xx 60^circ`
∴ ∠ACB = 30°
(3) m(चाप AB) = ∠AOB ......(लघुचाप के माप की परिभाषा)
∴ m(चाप AB) = 60°.
(4) m(चाप AB) + m(चाप ACB) = 360° .........(वृत्त के सभी चापों के मापों का योग)
∴ 60° + m(चाप ACB) = 360°
∴ m(चाप ACB) = 360° - 60°
∴ m(चाप ACB) = 300°
(1) ∠AOB = 60°
(2) ∠ACB = 30°
(3) m(चाप AB) = 60°
(4) m(चाप ACB) = 300°
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