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Question
आकृति में ΔQRS समबाहु त्रिभुज है। तो सिद्ध कीजिए -
(1) चाप RS ≅ चाप QS ≅ चाप QR
(2) चाप QRS का माप 240° है।
Solution
ΔQRS समबाहु त्रिभुज है। ..............(दत्त)
∴ रेख RS ≅ रेख QS ≅ रेख QR ..........(समबाहु त्रिभुज की भुजाएँ)
एक ही वृत्त के सर्वांगसम जीवाओं के संगत चाप सर्वांगसम होते है |
∴ चाप RS ≅ चाप QS ≅ चाप QR.
मानो कि, m(चाप RS) = m(चाप QS) = m(चाप QR) = x .....(1)
m(चाप RS) + m(चाप QS) + m(चाप QR) = 360° ........(वृत्त के सभी चापों का योग)
∴ x° + x° + x° = 360° ..............[(1) से]
∴ 3x° = 360°
∴ x° = `(360°)/3`
∴ x° = 120°
∴ m(चाप RS) = m(चाप QS) = m(चाप QR) = 120°
m(चाप QRS) = m(चाप QR) + m(चाप RS) ...........(चापों का योग गुणधर्म)
∴ m(चाप QRS) = 120° + 120°
∴ m(चाप QRS) = 240°.
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