Question

आयत PQRS चे कर्ण परस्परांना M बिंदूत छेदतात. जर ∠QMR = 50° तर ∠MPS चे माप काढा.

Answer 1

`square`PQRS आयत आहे.

∴ PM = `1/2` PR     …(i)

MS = `1/2` QS       …(ii) ...(आयताचे कर्ण परस्परांना दुभागतात.)

तसेच, PR = QS      …(iii) ...(आयताचे कर्ण एकरूप असतात.)

∴ PM = MS      …(iv)   ...[(i), (ii) व (iii) वरून]

∆PMS मध्ये,

PM = MS      ...[(iv) वरून]

∴ ∠MSP = ∠MPS = x°       ...(v) ...(समद्विभुज त्रिकोणाचे प्रमेय)

∠PMS = ∠QMR = 50°      ...(vi) ...(परस्पर विरुद्ध कोन)

∆MPS मध्ये,

∠PMS + ∠MPS + ∠MSP = 180°      ...(त्रिकोणाच्या तीन कोनांच्या मापांची बेरीज 180° असते.)

∴ 50° + x + x = 180°      ...[(v) व (vi) वरून]

∴ 50° + 2x = 180°

∴ 2x = 180° - 50°

∴ 2x = 130°

∴ x = `(130°)/2`

∴ x = 65°

∴ ∠MPS = 65°      ...[(v) वरून]