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Question
अनुपातों `bb(a_1/a_2, b_1/b_2)` और `bb(c_1/c_2)` की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि निम्न रैखिक समीकरण के युग्म संगत हैं या असंगत:
3x + 2y = 5; 2x - 3y = 7
Solution
3x + 2y = 5; 2x - 3y = 7
a1 = 3, b1 = 2, c1 = 5
a2 = 2, b2 = -3, c2 = 7
`a_1/a_2 = 3/2, b_1/b_2 = 2/(-3), c_1/c_2 = 5/7`
यहाँ, `3/2 ≠ 2/(-3)`
∴ `a_1/a_2 ≠ b_1/b_2`
चूँकि `a_1/a_2 ≠ b_1/b_2` है इसलिए ये रेखाएँ प्रतिच्छेद है अतः रैखिक समीकरण का युग्म संगत हैं।
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अनुपातों `bb(a_1/a_2, b_1/b_2)` और `bb(c_1/c_2)` की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि निम्न रैखिक समीकरण के युग्म संगत हैं या असंगत:
`4/3x + 2y = 8`; 2x + 3y = 12
निम्न रैखिक समीकरणों के युग्मों में से कौन से युग्म संगत/असंगत हैं, यदि संगत हैं तो ग्राफीय विधि से हल ज्ञात कीजिए।
2x + y - 6 = 0, 4x - 2y - 4 = 0
क्या समीकरणों के निम्नलिखित युग्म का कोई हल नहीं है? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
x = 2y, y = 2x
क्या समीकरणों के निम्नलिखित युग्म का कोई हल नहीं है? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
`3x + y - 3 = 0, 2x + 2/3y` = 2
समीकरण λx + 3y = –7, 2x + 6y = 14 के युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल होने के लिए, λ का मान 1 होना चाहिए। क्या यह कथन सत्य है? कारण दीजिए।
x = 7 द्वारा निरूपित रेखा x अक्ष के समांतर है औचित्य के साथ उत्तर दीजिए कि यह सत्य है या असत्य।
λ के किस (किन) मान (मानों) के लिए रैखिक समीकरण-युग्म
λx + y = λ2
x + λy = 1
दो चरों वाले रैखिक समीकरणों के युग्म का कोई हल नहीं होगा?
रैखिक समीकरण x + y = 2 और 2x – y = 1 के युग्म के हल को निरूपित करने वाले बिंदु से होकर जाने वाली एक रेखा की समीकरण ज्ञात कीजिए। हम ऐसी कितनी रेखाएँ ज्ञात कर सकते हैं?
समीकरण x = 3, x = 5 और 2x – y – 4 = 0 के आलेख खींचिए। इन रेखाओं और x-अक्ष द्वारा बनाए गए चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
λ के किस (किन) मान (मानों) के लिए रैखिक समीकरण-युग्म
λx + y = λ2
x + λy = 1
दो चरों वाले रैखिक समीकरणों के युग्म का एक अद्वितीय हल होगा?
