Advertisements
Advertisements
Question
क्या समीकरणों के निम्नलिखित युग्म का कोई हल नहीं है? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
x = 2y, y = 2x
Solution
कोई समाधान न होने की स्थिति = `a_1/a_2 = b_1/b_2 ≠ c_1/c_2` .....(समानांतर रेखाएं)
नहीं।
दिए गए समीकरणों की जोड़ी,
x = 2y or x – 2y = 0
y = 2x or 2x – y = 0
समीकरणों की तुलना ax + by + c = 0 से करें
हमें मिलता है,
a1 = 1, b1 = – 2, c1 = 0
a2 = 2, b2 = – 1, c2 = 0
`a_1/a_2 = 1/2`
`b_1/b_2 = (-2)/-1` = 2
यहाँ, `a_1/a_2 ≠ b_1/b_2`
इसलिए, दिए गए रैखिक समीकरण युग्म का अद्वितीय समाधान है।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
निम्न समस्या में रैखिक समीकरण के युग्म बनाइए और उसके ग्राफीय विधि से हल ज्ञात कीजिए।
कक्षा X के 10 विद्यार्थियों ने एक गणित की पहेली प्रतियोगिता में भाग लिया। यदि लड़कियों की संख्या लड़कों की संख्या से 4 अधिक हो, तो प्रतियोगिता में भाग लिए लड़कों और लड़कियों की संख्या ज्ञात कीजिए।
निम्न समस्या में रैखिक समीकरण के युग्म बनाइए और उनके ग्राफीय विधि से हल ज्ञात कीजिए।
5 पेंसिल तथा 7 कलमों का कुल मूल्य ₹ 50 है, जबकि 7 पेंसिल तथा 5 कलमों का कुल मूल्य ₹ 46 है। एक पेंसिल का मूल्य तथा एक कलम मूल्य ज्ञात कीजिए।
अनुपातों `bb(a_1/a_2, b_1/b_2)` और `bb(c_1/c_2)` की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि निम्न रैखिक समीकरण के युग्म संगत हैं या असंगत:
`3/2x + 5/3y = 7`; 9x - 10y = 14
समीकरणों x - y + 1 = 0 और 3x + 2y - 12 = 0 का ग्राफ खींचिए। x - अक्ष और इन रेखाओं से बने त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात कीजिए और त्रिभुजाकार पटल को छायांकित कीजिए।
क्या समीकरणों के निम्नलिखित युग्म का कोई हल नहीं है? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
2x + 4y = 3, 12y + 6x = 6
क्या समीकरणों के निम्नलिखित युग्म का कोई हल नहीं है? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
`3x + y - 3 = 0, 2x + 2/3y` = 2
क्या रैखिक समीकरणों के निम्नलिखित युग्म संगत हैं? अपने उत्तरों का औचित्य दीजिए।
–3x – 4y = 12, 4y + 3x = 12
समीकरण λx + 3y = –7, 2x + 6y = 14 के युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल होने के लिए, λ का मान 1 होना चाहिए। क्या यह कथन सत्य है? कारण दीजिए।
समीकरण 2x + y = 4 और 2x – y = 4 के युग्म का आलेख खींचिए। इन रेखाओं और y-अक्ष से बनने वाले त्रिभुज के शीर्ष बिंदुओं के निर्देशांक लिखिए। साथ ही, इस त्रिभुज का क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए।
रेखाओं y = x, 3y = x और x + y = 8 से बनने वाले त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक आलेखीय विधि से निर्धारित कीजिए।
