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Question
बीस प्रेक्षणों का माध्य तथा मानक विचलन क्रमशः 10 तथा 2 हैं। जाँच करने पर यह पाया गया कि प्रेक्षण 8 गलत है। निम्न में से प्रत्येक का सही माध्य तथा मानक विचलन ज्ञात कीजिए यदि
- गलत प्रेक्षण हटा दिया जाए।
- उसे 12 से बदल दिया जाए।
Solution
`overline x = (sumx_i)/n` या 10 = `(sumx_i)/20`
⇒ `sumx_i = 10 xx 20 = 200`
मानक विचलन σ = `1/nsqrt(nsumx_i^2 - (sumx_i)^2)`
∴ `nσ = sqrt(nsumx_i^2 - (sumx_i)^2)`
या `n sumx_i^2 = n^2 σ^2 + (sumx_i)^2`
या `sumx_i^2 = (n^2 σ^2 + (sumx_i)^2)/n`
i. (a) जब एक प्रेक्षण 8 को निकाल दिया।
नए प्रेक्षणों का योग = 200 − 8 = 192
नया माध्य = `192/19 = 10.11`
(b) `sumx_i^2 = ((20)^2 xx 4 + (200)^2)/20` .....`[∵ sum = 2, sumx_i = 200]`
= 80 + 10 × 200
= 2080
नया `sumx_i^2 = 2080 - 8^2`
= 2080 − 64
= 2016
∴ नया मानक विचलन = `1/19 sqrt(19 xx 2016 - (192)^2)`
= `1/19 xx sqrt(38304 - 36864)`
= `1/19 xx sqrt1440`
= 1.997
ii. नया `sumx_i = 200 - 8 + 12`
= 204
∴ नया माध्य = `204/20`
= 10.2
`sumx_i^2 = 2080`
नया `sumx_i^2 = 2080 - 64 + 144`
= 2160
∴ नया (ठीक) मानक विचलन = `1/20 sqrt(20 xx 2160 - (204)^2)`
= `1/20 sqrt(43200 - 41616)`
= `sqrt1584/20`
= 1.99
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प्रश्न के आँकड़ों के लिए माध्य व प्रसरण ज्ञात कीजिए।
| xi | 6 | 10 | 14 | 18 | 24 | 28 | 30 |
| fi | 2 | 4 | 7 | 12 | 8 | 4 | 3 |
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पचास वनस्पति उत्पादों की लंबाई x (सेमी में) और भार y (ग्राम में) के योग और वर्गों के योग नीचे दिए गए हैं:
`sum_("i"-1)^50 "x"_"i" = 212, sum_("i"=1)^50 "x"_"i"^2 = 902.8, sum_("i"=1)^50 "y"_"i" = 261, sum_("i" = 1)^50 "y"_"i"^2 = 1457.6`
लंबाई या भार में किसमें अधिक विचरण है?
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| विषय | गणित | भौतिक | रसायन |
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किस विषय में सबसे अधिक विचलन है तथा किसमें सबसे कम विचलन है?
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