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Question
पचास वनस्पति उत्पादों की लंबाई x (सेमी में) और भार y (ग्राम में) के योग और वर्गों के योग नीचे दिए गए हैं:
`sum_("i"-1)^50 "x"_"i" = 212, sum_("i"=1)^50 "x"_"i"^2 = 902.8, sum_("i"=1)^50 "y"_"i" = 261, sum_("i" = 1)^50 "y"_"i"^2 = 1457.6`
लंबाई या भार में किसमें अधिक विचरण है?
Solution
लंबाई के लिए:
n = 50, `sum_("i" = 1)^50 "x"_"i" = 212`
`overline "x" = 212/50`
= 4.24
σ = `1/"n" sqrt("n"sum"x"_"i"^2 - (sum"x"_"i")^2)`
= `1/50 sqrt(50 xx 902.8 - (212)^2)`
= `1/50 sqrt(45140 - 44944)`
= `sqrt196/50`
= `14/50`
= 0.28
विचरण गुणांक, C.V. = `σ/overline"x" xx 100`
= `0.28/4.24 xx 100`
= 6.60
n = 50, `sum_("i" = 1)^50 "y"_"i" = 261, sum_("i" = 1)^50 "y"_"i"^2 = 1457.6`
`overline "x" = (sum"y"_"i")/"n"`
= `261/50`
= 5.22
σ = `1/"n" sqrt("n"sum"y"_"i"^2 - (sum"y"_"i")^2)`
= `1/50 sqrt(50 xx 1457.6 - (261)^2)`
भार के लिए:
= `1/50 sqrt(72880 - 68121)`
= `sqrt(4759)/50`
= `68.9855/50`
= 1.38
विचरण गुणांक, C.V. = `σ/overline "x" xx 100`
= `1.38/5.22 xx 100`
= 26.44
भार का विचरण गुणांक, लंबाई के विचरण गुणांक से अधिक है।
अतः भार के बंटन में अधिक विचरण है।
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प्रश्न के आँकड़ों के लिए माध्य व प्रसरण ज्ञात कीजिए।
| xi | 6 | 10 | 14 | 18 | 24 | 28 | 30 |
| fi | 2 | 4 | 7 | 12 | 8 | 4 | 3 |
टीम A द्वारा एक सत्र में खेले गए फुटबॉल मैचों के आँकड़े नीचे दिए गए हैं:
| किए गए गोलों की संख्या | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| मैचों की संख्या | 1 | 9 | 7 | 5 | 3 |
टीम B, द्वारा खेले गए मैचों में बनाए गए गोलों का माध्य 2 प्रति मैच और गोलों का मानक विचलन 1.25 था। किस टीम को अधिक संगत (consistent) समझा जाना चाहिए?
आठ प्रेक्षणों का माध्य तथा प्रसरण क्रमश: 9 और 9.25 हैं। यदि इनमें से छः प्रेक्षण 6, 7, 10, 12, 12, और 13 हैं, तो शेष दो प्रेक्षण ज्ञात कीजिए।
सात प्रेक्षणों का माध्य तथा प्रसरण क्रमशः 8 और 16 हैं। यदि इनमें से पाँच प्रेक्षण 2, 4, 10, 12, 14 हैं तो शेष दो प्रेक्षण ज्ञात कीजिए।
छः प्रेक्षणों का माध्य तथा मानक विचलन क्रमशः 8 तथा 4 हैं। यदि प्रत्येक प्रेक्षण को तीन से गुणा कर दिया जाए तो परिणामी प्रेक्षणों का माध्य व मानक विचलन ज्ञात कीजिए।
बीस प्रेक्षणों का माध्य तथा मानक विचलन क्रमशः 10 तथा 2 हैं। जाँच करने पर यह पाया गया कि प्रेक्षण 8 गलत है। निम्न में से प्रत्येक का सही माध्य तथा मानक विचलन ज्ञात कीजिए यदि
- गलत प्रेक्षण हटा दिया जाए।
- उसे 12 से बदल दिया जाए।
एक कक्षा के पचास छात्रों द्वारा तीन विषयों गणित, भौतिक शास्र व रसायन शास्र में प्राप्तांकों का माध्य व मानक विचलन नीचे दिए गए हैं:
| विषय | गणित | भौतिक | रसायन |
| माध्य | 42 | 32 | 40.9 |
| मानक विचलन | 12 | 15 | 20 |
किस विषय में सबसे अधिक विचलन है तथा किसमें सबसे कम विचलन है?
100 प्रेक्षणों का माध्य और मानक विचलन क्रमशः 20 और 3 हैं। बाद में यह पाया गया कि तीन प्रेक्षण 21, 21 तथा 18 गलत थे। यदि गलत प्रेक्षणों को हटा दिया जाए तो माध्य व मानक विचलन ज्ञात कीजिए।
