Question

बराबर आयतनों वाले दो बेलनों की त्रिज्याओं का अनुपात 1 : 6 है। उनकी ऊँचाइयों का अनुपात ______ है।

Answer 1

बराबर आयतनों वाले दो बेलनों की त्रिज्याओं का अनुपात 1 : 6 है। उनकी ऊँचाइयों का अनुपात 36 : 1 है।

स्पष्टीकरण -

माना r₁, r₂ त्रिज्याएँ हैं और h₁, h₂ दो सिलेंडरों की ऊँचाई हैं।

दिया गया है, ${\displaystyle \frac{r_1}{r_2}=\frac{1}{6}}$

अब, प्रश्न के अनुसार,

${\displaystyle \pi r_1^2{h}_1=\pi r_2^2{h}_2}$   ...[∵ बेलन का आयतन = πr²h]

⇒ ${\displaystyle \frac{r_1^2}{r_2^2}=\frac{h_2}{h_1}}$

⇒ ${\displaystyle {\left(\frac{r_1}{r_2}\right)}^2=\frac{h_2}{h_1}}$

⇒ ${\displaystyle {\left(\frac{1}{6}\right)}^2=\frac{h_2}{h_1}}$

⇒ ${\displaystyle \frac{1}{36}=\frac{h_2}{h_1}}$

या ${\displaystyle \frac{h_1}{h_2}=\frac{36}{1}}$

या h₁ : h₂ = 36 : 1