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Question
`int (cos 2x)/(sin x + cos x) dx` बराबर है:
Options
`(- 1)/(sin x + cos x) + C`
log |sin x + cos x| + C
log |sin x - cos x| + C
`1/(sin x + cos x)^2`
Solution
log |sin x + cos x| + C
स्पष्टीकरण:
माना I = `(cos 2x)/(sin x + cos x) dx`
`= int (cos^2 x - sin^2 x)/(cos x + sin x)^2 dx`
`= int ((cos x - sin x)(cos x + sin x))/(cos x + sin x)^2 dx`
`= int (cos x - sin x)/(cos x + sin x) dx`
cos x + sin x = t रखने पर,
⇒ (-sin x + cos x)dx = dt
`= int dt/t = log t + C`
= log |sin x + cos x| + C
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